微积分学习总结.pdf

欢迎阅读 第一章 函数与极限 第一节 函数 §1.1 函数内容网络图 区间 定义域 不等式 定义 集合 对应法则 表格法 表达方法 图象法 初等函数 解析法 非初等函数 单调性 函数的特性 奇偶性 函数 周期性 有界性 定义 反函数 重要的函数 存在性定理 复合函数 1, x 0, 符号函数： sgn x 0, x 0, 1, x 0. 几个具体重要的函数 取整函数： f x [ x] ，其中 [x] 表示不超过 x 的最大整数 . 1, x为有理数 , 狄里克雷函数： D x 0, x为无理数 . §1.2 内容提要与释疑解难 一、函数的概念 定义 :设 A 、B 是两个非空实数集，如果存在一个对应法则 f ，使得对 A 中任何一个实数 x，在 B 中都有唯一确定的实数 y 与 x 对应，则称对应法则 f 是 A 上的函数，记为 f : x y 或 f :A B . y 称为 x 对应的函数值，记为 y f x , x A . 欢迎阅读 欢迎阅读 其中 x 叫做自变量，y 又叫因变量，A 称为函数 f 的定义域，记为 D（f ）， f ( A ) f (x) x A , 称为函数的值域，记为 R （f ），在平面坐标系 Oxy 下，集合 (x, y) y f (x), x D 称为函数 y=f(x) 的图形。函数是微积分中最重要最基本的一个概念，因为 微积分是以函数为研究对象，运用无穷小及无穷大过程分析处理问题的一门数学学科。 1、由确定函数的因素是定义域、对应法则及值域，而值域被定义域和对应法则完全确定，故 确定函数的两要素为定义域和对应法则。 从而在判断两个函数是否为同一函数时， 只要看这两个函 数的定义域和对应法则是否相同， 至于自变量、 因变量用什么字母， 函数用什么记号都是无关紧要 的。 2、函数与函数表达式的区别：函数表达式指的是解析式子，是表示函数的主要形式，而函数 除了用表达式来表示， 还可以用表格法、 图象法等形式来表示， 不要把函数与函数表达式等同起来。 二、反函数 定义 设 y=f (x)，x D ，若对 R(f) 中每一个 y ，都有唯一确定且满足 y=f (x)的 x D 与之对应， 则按此对应法则就能得到一个定义在 R （f ）上的函数，称这个函数为 f 的