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华师版八年级数学上册全部教案 华师版八年级数学上册全部教案 PAGE 华师版八年级数学上册全部教案 　平方根与立方根 1　平方根(第1课时) 一、基本目标 1．理解平方根和算术平方根的定义，以及它们之间的联系与区别． 2．掌握平方根的性质，并能运用平方根的性质进行开平方运算． 二、重难点目标 【教学重点】 平方根的定义与性质． 【教学难点】 平方根与算术平方根的联系与区别，开平方运算． 环节1　自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P2～P4的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根 . 2．算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作eq \r(a)，读作“根号a”． 3．整数a的平方根可以记作±eq \r(a)，其中a称为被开方数． 4．平方根的性质： (1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数； (2)0的平方根还是0； (3)负数没有平方根． 5．求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可． 环节2　合作探究，解决问题 活动1　小组讨论(师生互学) 【例1】求下列各数的平方根、算术平方根： (1)81；　(2)eq \f(9,25)；　(3)；　(4)(－4)2. 【互动探索】(引发学生思考)根据平方根与算术平方根的定义求解即可，平方根与算术平方根有什么区别？ 【解答】(1)因为92＝81，(－9)2＝81，所以eq \r(81)＝9, 所以81的平方根为9和－9，算术平方根为9. (2)因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))2＝eq \f(9,25)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))2＝eq \f(9,25)， 所以eq \r(\f(9,25))＝eq \f(3,5)，所以 eq \f(9,25)的平方根为eq \f(3,5)和－eq \f(3,5)，算术平方根为eq \f(3,5). (3)因为＝，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－)2＝，所以eq \r＝，所以的平方根为和－，算术平方根为. (4)因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4))2＝16,42＝16，所以eq \r(?－4?2)＝4，所以(－4)2的平方根是4和－4，算术平方根是4. 【互动总结】(学生总结，老师点评)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，正数的算术平方根只有一个． 【例2】将下列各数开平方： (1)196；　(2)eq \f(16,49)；　(3)eq \r(36)；　(4)10. 【互动探索】(引发学生思考)将一个非负数开平方时有什么规则？ 【解答】(1)因为(±14)2＝196，所以196的平方根为±14，即±eq \r(196)＝±14. (2)因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(4,7)))2＝eq \f(16,49)，所以eq \f(16,49)的平方根是±eq \f(4,7)，即±eq \r(\f(16,49))＝±eq \f(4,7). (3)eq \r(36)＝6,6的平方根是±eq \r(6). (4)10的平方根是±eq \r(10). 【互动总结】(学生总结，老师点评)如果一个正数的平方根是有理数，结果要化掉根号，如果它的平方根不是有理数，结果要保留根号． 活动2　 巩固练习(学生独学) 1．36的平方根是 (　B　) A．6 B．±6 C．eq \r(6) D．－6 \r(25)的值是 (　A　) A．5 B．－5 C．±5 D．25 3．求下列各数的平方根： (1)49；　　(2) ；　　(3)eq \f(4,9)；　　(4)eq \r(81). 解：(1)±7. (2)±.　 (3)±eq \f(2,3).　(4)±3. 活动3　 拓展延伸(学生对学) 【例3】已知某个正数的两个平方根分别为3x－4与2－x，求x＋3的算术平方根． 【互动探索】已知某个正数的两个平方根→其特点：互为相反数→得3x－4＋2－x＝0→求得x，并解决问题． 【解答】由题意，得3x－4＋2－x＝0.解得x＝＋3＝1＋3＝4，eq \r(4)＝2.故x＋3的算术平方根是2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用正数的两个平方根互为相反数，求出x的值，从而利用算术平方根的定义求出x＋3的算术平方根． 环节3　课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 请完成本课时对应练习！ 2　立方根(第2课时) 一、基本目标 1．理解立方根的定义及性质． 2．掌握立方根的表示及读法，会进行开立方运算