高中数学_3.2.3　直线与平面的夹角教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

教学设计 （一）新知导学 问题1:异面直线所成角的定义是什么? 问题2:当直线与平面相交时,它们可能垂直,也可能不垂直。如果一条直线和一个平面相交但不垂直,这条直线叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点叫做斜足.那么过一点作一个平面的斜线有多少条? 问题3:过斜线上斜足外一点向平面引垂线,连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影,那么一条斜线在一个平面内的射影有几条? 问题4:平面的一条斜线与这个平面总存在一个相对倾斜度,我们设想用一个平面角来反映这个倾斜度,并且这个角的大小由斜线与平面的相对位置关系所确定,那么角的顶点宜选在何处? 问题5: OA为平面的一条斜线, O为斜足, OM为平面内的任意一条直线,能否用∠AOM的大小来反映斜线OA与平面的相对倾斜度?为什么? 能不能找到更合适的位置呢?请做出来?说说它的优点。 探究最小角定理的证明过程。引出斜线与平面所成角的定义。 问题6:我们把斜线和它在平面内的射影所成的角,叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）。 特别地,如果一条直线与一个平面垂直,规定这条直线与平面的夹角为90度; 如果一条直线与一个平面平行或在平面内时,规定这条直线与平面的夹角为0度。 这样,任何一条直线和一个平面的相对倾斜度都可以用一个角来反映,那么直线与平面所成的角的取值范围是什么? 问题7:在实际应用或解题中,怎样去求这个角呢?类比异面直线求角步骤,请设想一个求线面角的步骤?并思考哪一步最关键呢? 设计意图： 异面直线所成的角是划归为相交直线夹角求解的，而直线与平面所成的角及后面将学习的二面角都是空间角，划归为平面角。最终划归为相交直线夹角求解的。通过复习，让学生产生对比联系，为后续学习作好铺垫。 当直线与平面相交而不垂直时指把这条直线称为这平面的斜线，从而提出第二个要复习的问题，设计的要复习问题的逻辑性，学生思考的层次一步步引导（二）新知探究： 探究1．概念形成 （1）斜线与平面所成的角及范围 （2）直线与平面所成的角及范围 教师结合课件，为学生展示直线与平面所成角即线面角是由线线角来定义的。概念的形成过程同时理清相关概念的内涵与外延。 注意直线与平面所成的角和斜线与平面所成的角联系与区别。 注意角的范围。 探究2．求直线与平面所成角的基本方法 几何（定义）法 例题：两问。通过变式，发现找线在面内的射影，比较困难，引出向量法。 向量法 直线的方向向量和平面的法向量的夹角与线面角的关系，推导得出关系式。 例题：解决前面设问的问题。 思考：针对题目条件设计两个变式，体会向量法解决问题的步骤与关键环节。 （三）新知应用： 1．例2：能利用几何法（定义法）、向量法求解直线与平面所成角。巩固强化步骤思路。 2．变式：针对题目条件，体会空间直角坐标系的建立。 （四）当堂小测。 设计两个题目，覆盖教学重点。解答题，可以使用两个方法进行求解。 （五）课堂小结 知识：直线与平面夹角求法：三种情况，两种方法，四步。 能力：灵活处理，分析总结，合作交流 思想方法：数学结合，转化划归，一题多解。 （六）作业布置 根据分层次教学要求，设计必做作业和探究作业。必做作业，以课本课后题目为主，重点练习解题步骤，训练解题思路。探究作业，即为课本例题，引导学生学会使用向量工具，体会向量在立体几何中的应用价值。 学情分析 学生在掌握空间向量和线线角的知识层面上，有一定的平面角及立体几何的学习基础，对直线与平面的夹角会有很大的探究诱惑和学习动机。在能力方面，学生具备一定的自主探究和深度发现能力，同时渗透数学思想方法。在情感态度与价值观方面，学生思维活跃，好奇心强，具有一定的科学探究精神。因此在课堂教学中，我注重问题设问形式，努力创设与生活实际相结合的问题情境；同时借助分层次教学、自主探究与小组合作等灵活的学习组织方式，调动学生学习积极性和主动性，拓展学生数学视野，培养科学严谨的数学思维习惯?。? ?效果分析 本节课在教学目标确定上，目标明确具体、恰当；突出教学重难点；在教材处理时，注重知识的形成、发展过程，巧妙恰当地创设问题情境，在教学流程设计上，善于设计一些具有思维深度的问题，对于每个小问题的设计，注重明确具体和思维的深度的把握，同时，考虑到学生的认知基础，突出问题的衔接与关联；在教学方法的设计上，体现学生自主探究，凸显学生主体地位，注重启发教育；在学法指导上，注重问题探究和主动发现，循序渐进，诱导学生正确理解重点知识。在学习习惯培养上，突出学生多动手，积极动脑，大胆想象。在课堂调控和时间把握上，彰显学生学生的能动性，渗透科学探究精神，达到了很好的教学效果。 在课堂教学中，学生在已有认知的基础上，通过自主完成、新知探究、小组合作、典例剖析、巩固提升等方式，学生的学习热情高，讨论非常热烈，体现了学生在课堂中的主体地位。 学生