(完整word版)函数的单调性教学设计解读.doc

函数的单调性教学设计 江苏省苏州第十中学 吴锷 【教材分析】 《函数单调性》是高中数学新教材必修一第二章第三节的内容。在此之前，学生已学习了函数 的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是高中数学中相 当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函 数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。 【教学目标】 知识与技能： 1通过生活中的例子帮助学生理解增函数、减函数及其几何意义。 2 •学会应用函数的图象理解和研究函数的单调性及其几何意义。 过程与方法： 1通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的教育。 2 •通过探究与活动，使学生明白考虑问题要细致，说理要明确。 情感与态度： 1通过本节课的教学，使学生能理性的描述生活中的增长、递减的现象。 2 •通过生活实例感受函数单调性的意义，培养学生的识图能力和数形语言转化的能力。 【重点难点】 重点：函数单调性概念的理解及应用。 难点：函数单调性的判定及证明。 关键：增函数与减函数的概念的理解。 【教法分析】 为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了: 1通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激 发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。 2.在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。 3•在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推 理，并顺利地完成书面表达。 【学法分析】 在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决；通过教师的启发点拨，学生的不断探索, 最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。然后通过对函数单调性的概念的学习理解，最终 把问题解决。整个过程学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中；同时让学生体验到了 学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。 【教学过程设计】 （一）问题情境 仁海宁潮，又名钱江潮，自古称之为 天下奇观”。八月十八潮，壮 观天下无”。海宁潮是一个壮观无比的自然动态奇观，当江潮从东面来时， 似一条银线， 则玉城雪岭际天而来，大声如雷霆，震撼激射，吞天沃日， 势极雄豪”。潮起潮落，牵动了无数人的心。 如何用函数形式来表示，起和落？ 2•教师和学生一起举出生活中描述上升或下降的变化规律的成语：蒸蒸日上、每况愈下、此起 彼伏。 如何用学过的函数图象来描绘这些成语？ 设计意图：创设海宁潮潮起潮落，成语 t图象的问题情境，让学生用朴素的生活语言描述他们对变化规律的理解，并请学生将文字语言转化为图形语言，这样做可使教学过程富有情趣，可激发 学生的学习热情，教学起点的设定也比较恰当，学生的参与度较高。 （二）温故知新 1问题1观察学生绘制的函数的图象（实际教学中可根据学生回答的情况而定） ，指出图象的 变化的趋势。 逮爼口上 怎:汗―一  观察得到：随着 X值的增大，函数图象有的呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的在一个区间内 呈上升趋势，在另一区间内呈下降趋势。 2•问题2:对 图象呈逐渐上升趋势”这句话初中是怎样描述的？ 例如：初中研究 y =x2时，我们知道，当 x0时，函数值y随x的增大而减小，当 x0时，函 数值y随x的增大而增大。 回忆初中对函数单调性的解释： 图象呈逐渐上升趋势二数值y随x的增大而增大；图象呈逐渐下降趋势 二 数值y随x的增大 而减小。 函数这种性质称为函数的单调性。 设计意图：学生在函数单调性这一概念的学习上有三个认知基础：一是生活体验，二是函数图 象，三是初中对函数单调性的认识。对照绘制的函数图象，让学生回忆初中对函数单调性的描述的 定义，并在此基础上进行概念的符号化建构，与学生的认知起点衔接紧密，符合学生的认知规律。 （三）建构概念 问题3：如何用符号化的数学语言来准确地表述函数的单调性呢？   对于区间I内的任意两个值x-1, x2，当论：：：X2时，都有f（xj ：：： f（x2）。 单调增函数的定义： 设函数孑哎刈的定义域为比区III] 如果对于区阊f内的任辽 商个值杵出拓时，紙仃 托vi）勺3） t那么就说严滋）祀氐 间』上是单调壇函数，F称为F） 的单调增区阊. 问题4:如何定义单调减函数呢? 可以通过类比的方法由学生给出。 设函数iFy）的运义域为区间 疋4如果对于|xfu]/内的仃总関 个.v2 t若％[ ＜也时*都有 Xvj）＞Ax2）,^|i么就%汛耳）在区间I 上是单调减函数，I称为ig）的 单调减区间. 设计意图：通过师生双边活动及学生讨论，可以让学生充分参与用严格的数学符号语言定义函 数单调性的全过程，让他们亲