2021学年新教材高中数学第一篇教材过关第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加减运算的坐标表示课件新人教B版必修.pptx

第一篇 教材过关第六章　平面向量及其应用6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示精读教材·必备知识　在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i, j作为基底,任作一向量?.问题1:根据平面向量基本定理,有?=xi+yj,那么(x,y)与A点的坐标相同吗?情景导学答案　相同.问题2:如果向量?也用(x,y)表示,那么向量?与实数对(x,y)之间是否一一对应?答案　一一对应.1.平面向量的正交分解及坐标表示(1)正交分解:把一个向量分解为两个互相① 的向量,叫做把向量作正交分解.(2)向量的坐标表示:教材研读垂直前提设与x轴、y轴方向相同的两个② 向量分别为i,j,取{i,j}作为③ 线性表示对于平面内的任意一个向量a,由平面向量基本定理可知,④ 一对实数x,y,使得a=xi+yj坐标表示把有序数对⑤ 叫做向量a的坐标,记作a=(x,y)特殊坐标i=⑥ ,j=⑦ ,0=(0,0)单位基底 有且只有(x,y)(1,0)(0,1)特别提醒点的坐标与向量的坐标的联系与区别(1)联系:当且仅当向量的起点为原点时,向量终点的坐标等于向量本身的坐标.(2)区别:①点的坐标反映的是点的位置,而向量的坐标反映的是向量的大小和方向,而向量与位置无关.②(x,y)在平面直角坐标系中有双重意义,它既可以表示一个固定的点,又可以表示一个向量.为了加以区分,在叙述中,常说点(x,y)或向量(x,y).思考:两个向量相等用坐标如何表示?提示　若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a=b?? 2.平面向量的坐标及运算 文字描述符号表示点A(x1,y1),B(x2,y2)向量坐标一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点B的坐标减去起点A的坐标?=⑧ (x2-x1,y2-y1) 向量设a=(x1,y1),b=(x2,y2)加法两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和a+b=⑨ 减法两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差a-b=⑩ (x1+x2,y1+y2) (x1-x2,y1-y2) 互动探究·关键能力探究一　平面向量的坐标表示例1　(1)已知向量i=(1,0),j=(0,1),对坐标平面内的任一向量a,则给出下列结论正确的有?(　　)A.存在唯一的一对实数x,y,使得a=(x,y)B.若x1,x2,y1,y2∈R,a=(x1,y1)≠(x2,y2),则x1≠x2,且y1≠y2C.若x,y∈R,a=(x,y),且a≠0,则a的始点是原点OD.若x,y∈R,a≠0,且a的终点坐标是(x,y),则a=(x,y)A(2)如图所示,在边长为1的正方形ABCD中,AB与x轴正半轴成30°角.求点B和点D的坐标以及?与?的坐标.解析　(1)由平面向量基本定理,知A正确;例如,a=(1,0)≠(1,3),但1=1,故B错误;因为向量可以平移,所以a=(x,y)与a的始点是不是原点无关,故C错误;当a的终点坐标是(x,y)时,a=(x,y)是以a的起点是原点为前提的,故D错误.(2)由题知B,D分别是30°角,120°角的终边与单位圆的交点.设B(x1,y1),D(x2,y2).由三角函数的定义,得x1=cos 30°=?,y1=sin 30°=?,x2=cos 120°=-?,y2=sin 120°=?,∴B?,D?,又A(0,0),∴?=?,?=?.思维突破求点、向量坐标的常用方法(1)求一个点的坐标,可以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标.(2)求一个向量的坐标时,首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标,再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标.跟踪训练1-1　如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC为平行四边形.OA=4,AB=3,∠AOx=45°,∠OAB=105°,?=a,?=b. (1)求向量a,b的坐标;(2)求向量?的坐标. 解析　(1)如图,作AM⊥x轴于点M,?则OM=OA·cos 45°=4×?=2?,AM=OA·sin 45°=4×?=2?,∴A(2?,2?),故a=(2?,2?).∵∠AOC=180°-105°=75°,∠AOy=45°,∴∠COy=30°,又OC=AB=3,易知C?,∴?=?=?,即b=?.(2)?=-?=?.探究二　平面向量的坐标运算例2　(1)设i,j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量,且?=4i+2j,?=3i+4j,?=?,则C点的坐标为?(　　)A.(-2,1)　????B.(1,-2)C.(2,-1)　????D.(-1,2)(2)已知三点A(2,-1),B(3,4),C(-2,0),则向量?+?=?,?-?=?.D(5,4)(-6,-9)解析　(1)由题意可知?=?-?=-i+2j.∵?=?,∴?=