2021学年新教材高中数学第一篇教材过关第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.5平面向量数量积的坐标表示课件新人教B版必修.pptx

第六章　平面向量及其应用;“我知道我一直有双隐形的翅膀,带我飞飞过绝望,不去想他们拥有美丽的太阳,我看见每天的夕阳也会有变化,我知道我一直有双隐形的翅膀,带我飞给我希望……”,如果能为平面向量的数量积插上“翅膀”,它又能飞多远呢?本节讲解平面向量数量积的“翅膀”——坐标表示.;平面向量数量积的坐标表示 设非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ.;思考1:若O为坐标原点,点A的坐标为(x,y),则?的模表示什么?;探究一　数量积的坐标运算;变式训练 (变条件,变问法)若存在向量c,满足a·c=2,b·c=5,则向量c=　　　????.;思维突破 向量数量积坐标运算的途径 进行数量积的运算,要牢记有关的运算法则和运算性质,解题时通常有两条途径:一是先将各向量用坐标表示,直接进行数量积运算;二是先利用数量积的运算律将原式展开,再依据已知条件计算.;跟踪训练;1-2　已知向量a与b同向,b=(1,2),a·b=10. (1)求向量a的坐标; (2)若c=(2,-1),求(b·c)·a.;探究二　平面向量的模与垂直问题;解析　(1)以直线DA,DC分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,如图所示. ? 则A(2,0),D(0,0),设CD=a,则B(1,a),C(0,a), 设P(0,b)(0≤b≤a),则?=(2,-b),?=(1,a-b), 所以?+3?=(5,3a-4b),;所以|?+3?|=?≥5, 所以|?+3?|的最小值为5. (2)设点D的坐标为(x,y). ∵A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1), ∴?=(x-2,y+1),?=(-6,-3),?=(x-3,y-2). ∵D在直线BC上,∴?与?共线, ∴存在实数λ,使?=λ?, 即(x-3,y-2)=λ(-6,-3),;∴? ∴x-3=2(y-2),即x-2y+1=0.① 又∵AD⊥BC,∴?·?=0, ∴(x-2,y+1)·(-6,-3)=0, ∴-6(x-2)-3(y+1)=0, ∴2x+y-3=0.② 由①②可得?;思维突破;2.利用向量解决垂直问题的步骤 (1)建立平面直角坐标系,将相关的向量用坐标表示出来. (2)找到解决问题所要用到的垂直关系的向量. (3)利用向量垂直的相关公式列出参数满足的等式,解出参数值. (4)还原要解决的几何问题. ;跟踪训练;2-2　已知三点A(2,1),B(3,2),D(-1,4). (1)求证:AB⊥AD; (2)要使四边形ABCD为矩形,求点C的坐标并求矩形ABCD的对角线的长度.;解析　(1)证明:∵A(2,1),B(3,2),D(-1,4), ∴?=(1,1),?=(-3,3), 则?·?=1×(-3)+1×3=0, ∴?⊥?,即AB⊥AD. (2)∵?⊥?,四边形ABCD为矩形, ∴?=?. 设点C的坐标为(x, y),则?=(x+1,y-4),从而有?解得?;∴点C的坐标为(0,5),∴?=(-2,4), ∴|?|=?=2?, ∴矩形ABCD的对角线的长度为2?. ;探究三　向量的夹角问题;解析　当a与b共线时,2k-1=0, ∴k=?, 此时a与b方向相同,夹角为0°, 所以要使a与b的夹角为锐角, 则有a·b0且a,b不同向. 由a·b=2+k0,得k-2,且k≠?, 即实数k的取值范围是;变式训练;解析　当a与b共线时,-2k-1=0, ∴k=-?, 此时a与b方向相反,夹角为180°,所以要使a与b的夹角为钝角,则有a·b0, 且a与b不反向.由a·b=-2+k0,得k2. 由a与b不反向得k≠-?, 所以k的取值范围是 ?∪?.;2.(变条件)将本例中的条件“a与b的夹角为锐角”改为“ (a+b)⊥(a-b)”,求实数k的值. ;易错点拨 常因数量积的正负与向量夹角关系不清,而造成过程性失分. 利用数量积的坐标表示求两向量夹角的步骤 (1)求向量的数量积:利用向量数量积的坐标表示求出这两个向量的数量积. (2)求模:若a=(x,y),则用|a|=?计算两向量的模. (3)求夹角的余弦值:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ是a与b的夹角,则利用公式cos θ=?可求夹角的余弦值. (4)求角:利用向量夹角的范围及cos θ,求θ的值.;跟踪训练;解析　∵在平面直角坐标系中,O为坐标原点,?=?, ∴sin∠AOx=?,cos∠AOx=?,∴∠AOx=30°,即?和x轴的夹角为30°. 若?绕点O逆时针旋转60°得到向量?, 则∠BOx=30°+60°=90°. 设?=(0,b),∴?·?=1×1×cos 60°=0+?b, ∴b=1,∴?= (0,1).;1.已知向量a=(x-5,3),b=(2,x),且a⊥b,则由x的值构成的集合是?(　　) A.{2