2021学年新教材高中数学第一篇教材过关第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念课件新人教B版必修.pptx

第六章　平面向量及其应用;某航空母舰导弹发射处接到命令:向1 200 km处发射两枚巡航导弹(精度10 m左右,射程超过2 000 km). 问题1:导弹能否击中军事目标?;1.向量的概念 既有大小又有① 的量叫做向量. 2.向量的表示 (1)几何表示:用② 表示向量,有向线段的长度表示向量的③ ,有向线段的方向表示向量的④ . (2)代数表示:用小写字母a,b,c,…表示向量.;特别提醒 (1)小写字母表示向量的注意点:印刷时用黑体,手写时必须加箭头. (2)有向线段可以表示向量,但是向量不能说成有向???段. (3)向量可以自由平移,即具有平移性,而有向线段是固定不动的. (4)一条有向线段对应着一个向量,但一个向量可以对应着无数条有向线段.;3.与向量有关的概念;思考:向量中的“平行”与平面几何中的“平行”一样吗?;探究一　向量的有关概念 ;(2)(多选题)下列说法中正确的是?(　　) A.若向量a与b同向,且|a||b|,则ab B.单位向量的模都相等;解析　(1)向量不能比较大小,故A,B不正确;向量的大小即向量的模,指的是有向线段的长度,与方向无关,故C不正确;向量的模是一个数量,可以比较大小,故D正确. (2)因为向量是由大小和方向两个因素来确定的,所以两个向量不能比较大小,故A不正确; 单位向量的模都是1,故B正确; 因为|a|=|b|,且a与b同向,由两向量相等的条件,可得a=b,故C正确; 若向量a与向量b中有一个是零向量,则其方向不定,故D不正确. ;易错点拨 1.判断一个量是不是向量的两个关键条件: (1)大小;(2)方向.这两个条件缺一不可. 2.特殊向量的特殊性: (1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等; (2)单位向量不一定相等,易忽略向量的方向; (3)向量的模是长度,指的是大小,是数量. 3.常因零向量的方向不确定而判断失误.;跟踪训练;解析　零向量的长度等于0,故A正确; 因为单位向量的方向不一定相同,所以不一定相等,故B错误; 向量有两个要素:大小与方向,向量可以平移,而有向线段还有起点和终点,不可以平移,故C错误; 共线向量包括两向量所在直线平行和两向量在同一条直线上,故D错误.;1-2　下列说法中正确的有?(　　) ①单位向量的长度大于零向量的长度; ②零向量与任一单位向量平行; ③因为相等向量的相等关系具有传递性,所以平行向量的平行关系也具有传递性; ④因为相等向量一定是平行向量,所以平行向量也一定是相等向量. A.①②　????B.②③　????C.②④　????D.①③ ;探究二　向量的表示;解析　(1)因为点A在点O北偏东45°方向,所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等.又|?|=4?,小方格边长为1,所以点A距点O的横 向小方格数与纵向小方格数都为4,于是点A的位置可以确定,画出向量?,如图 所示. (2)因为点B在点A的正东方向,且|?|=4,所以在坐标纸上点B距点A的横向小方 格数为4,纵向小方格数为0,于是点B的位置可以确定,画出向量?,如图所示. (3)因为点C在点B北偏东30°方向,且|?|=6,依据勾股定理可得,在坐标纸上点C 距点B的横向小方格数为3,纵向小方格数为3?≈5.2,于是点C的位置可以确定,画出向量?,如图所示. ; ? ;思维突破 用有向线段表示向量的步骤 ? ;跟踪训练;解析　(1)由题意,作出向量?,?,?,?,如图所示. ? (2)依题意知,△ABC为正三角形,所以AC=2 000 km.又因为∠ACD=45°,CD=1 000? km,所以△ACD为等腰直角三角形,所以AD=1 000? km,∠CAD=45°,所;探究三　相等向量与平行向量;(1)与向量?相等的向量有　　　　　　????; (2)与向量?平行,且模相等的向量有　　　　　　????; (3)与向量?平行,且模相等的向量有　　　　　　????.;思维突破 寻找平行向量或相等向量的方法 (1)平行向量:看方向,先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再构造同向与反向的向量. 提醒:不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点的向量. (2)相等向量:先看大小再看方向,先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是同向共线.;跟踪训练;解析　(1)∵E,F分别是AC,AB的中点, ∴EF∥BC, ∴与?共线的向量有?,?,?,?,?,?,?. (2)∵E,F,D分别是AC,AB,BC的中点, ∴EF=?BC,BD=DC=?BC, ∴EF=BD=DC. ∵AB,BC,AC均不相等, ∴与?长度相等的向量有?,?,?,?,?.;