【单元复习指南】第五单元 圆-六年级上册数学单元复习精编讲义人教版（含答案）.docVIP

单元复习指南 单元复习指南 人教版六年级上册数学单元复习精编讲义 第五单元 圆 单元知识要点 认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的半径、直径之间的关系。能用直尺和圆规设计一些和圆有关的图案。通过实际操作，理解圆周率的实际意义，掌握圆的周长和面积的计算公式，并能运用圆的周长和面积的计算公式解决一些简单的实际问题。认识圆环和扇形，理解圆心角的定义，掌握圆环和扇形的基本特征并能计算圆环的面积并能解决外圆内方、外方内圆中间部分的面积问题。 知识点归纳总结 1.圆是由一条曲线圆成的封闭图形。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。半径越大，圆越大；半径越小，圆越小。 2.画圆时，把圆规的两脚分开，再把带有针尖的一端固定在一点，最后把装有铅笔的一端旋转一周，就画出一个圆。画圆时，固定的一点是圆心，一般用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 3.直径是圆中最长的线段。在同圆或等圆中，d=2r或r= d。 4.用直尺和圆规画图案的步骤：①整体观察图案的特点；②用直尺和圆规一步步画出图案，画圆时要注意圆心和半径；③根据已知的图案去掉多余的线并涂色。 5.圆成圆的曲线的长叫做圆的周长。测量圆的周长的方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。圆的周长随着直径的变化而变化，它们的比值是个固定的数，这个固定的数叫做圆周率，用π表示，计算时一般取它的近似值，即3.14。 6.要求某一个圆的周长，只要知道直径或半径，就可运用C= πd或C= 2πr来计算。 7.圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积的大小是由圆的半径的长短决定的。 8.（1）已知圆的半径，圆的面积等于拼成的近似长方形的面积，公式是S= πr2。 （2）已知圆的直径，求圆的面积，用公式S=π（）2。 9.圆环是指两个半径不相等的同心圆之间的部分，也叫环形。环宽是指两个圆之间的宽度，环宽=大圆半径-小圆半径。圆环的面积公式：S环=πR2-πr2或S环=π（R2-r2）。 10.在正方形内画一个最大的圆，圆的直径的长度与正方形的边长相等。圆的半径用r表示，则正方形与圆之间的部分的面积是0.86r2。在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线的长等于圆的直径。圆的半径用r表示，则正方形与圆之间的部分的面积是1.14r2。 11.组成扇形的曲线叫做弧，顶点在圆心的角叫做圆心角。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所圆成的图形叫做扇形。 12.当扇形所对应的圆心角不是90°、180°时，扇形的面积＝半径×半径×π×，扇环的面积=大扇形的面积-小扇形的面积。 13.每条跑道的周长不相等。外圈的跑道长，内圈的跑道短，如果进行长跑比赛，在同一条起跑线上起跑，站在外圈跑道的运动员跑的路程长，所以在长跑比赛中，处在外圈跑道的运动员的起跑线要向前移。 典型例题 例1 推导圆面积计算公式时，我们是把圆剪拼成一个近似的长方形，若圆的半径是r，长方形的长近似于（ ），宽近似于（ ）。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=（ ）×（ ）=（ ）。如果用S表示圆的面积，那么圆面积计算公式是（ ）。 【分析】将圆平均分成若干个完全相同的小扇形，可以把这些扇形近似的看做是三角形，那么把它们拼成如图一个近似的长方形，由此可得长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，由此即可推理得出圆的面积公式，据此解答。 【解答】πr r πr r πr2 S=πr2 例2 用一张正方形纸片剪成一个最大的圆，若正方形的周长是40cm。剪成的圆的面积是（ ）cm2。 【分析】剪成的圆的直径和正方形的边长相等。据此，先根据正方形的周长求出它的边长，再结合圆的面积公式求出圆的面积。 直径：40÷4=10（厘米） 面积：3.14×（10÷2）2=78.5（平方厘米） 所以，剪成的圆的面积是78.5平方厘米。 【解答】78.5 例3 为美化学校校园，学校在周长是18.84米的圆形花坛外围铺一条2米宽的环形小路。这条环形小路的面积是（ ）平方米。 A.28.26 B.50.24 C.25.12 D.37.68 【分析】内圆半径：18.84÷2÷3.14=3（米） 内圆面积：3.14×32=28.26（平方米） 外圆面积： 3.14×（3＋2）2 =3.14×25 =78.5（平方米） 环形小路面积：78.5－28.26=50.24（平方米） 【解答】B 例4 下面这些图形中，（ ）图的角是圆心角。 A. B. C. D. 【分析】圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 圆心角定义：顶点在圆心，并且两边都与圆相交的角叫做圆心角。据此判断。 A.顶点在圆心，