三年级寒假提高数学-第五讲 周期问题.pdf

第五讲 周期问题 教学目标 本讲主要学习解答周期问题的方法，教师通过例题的讲解以及生活中的一些实际问题，使学生掌握 解决周期问题的一般思路与方法，重点强调余数的作用． 知识点：1．图形中的周期问题； 2．数列中的周期问题； 3．年月日中的周期问题． 小华把梨子和苹果按一定的规律排成一排，请你算一算， 第 15 个水果是什么呢？第 20 个水果又是什么呢？ 分析：通过观察可以看出水果是按“一个梨两个苹果”的规律重复排列，即 3 个水果为一个 周期、第 15 个水果中含有 5 个周期，第 15 个水果是第 5 个周期的最后一个，所以是苹果．20 个水果中含有 6 个周期多 2 个，第 20 个水果就是重复 6 个周期后的第 2 个水果，应该是苹 果． 我们知道，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎 炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后 又到了春天．年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化．一年还有 12 个月，从一月开始，一月、二月、三月、……、十二月；每周有七天，从星 期一开始，星期一、星期二、……、星期 日．在日常生活中有许多类似这样 重复出现的现象，一些数、图形的变化也是周而复始的循环出现的，我们把 这种特殊的规律性问题称为周期问题．让我们开始学习吧！ 专题精讲 解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数 个周期，结果就为周期里的最后一个； 例如：1，2，1，2，1，2，…那么第 18 个数是多少？ 这个数列的周期是 2，18÷2=9，所以第 18 个数是 2。 如果比整数个周期多 n 个，那么为下个周期里的第 n 个； 例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第 16 个数是多少？ 这个数列的周期是 3，16÷3=5…1，所以第 16 个数是 1。 如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。 例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第 16 个数是多少？ 这个数列从第二个数开始循环，周期是 2，（16-1）÷3=5，所以第 16 个数是 3。 事物排列有次序，次序反复叫周期，先算总量有几周期，余数表示是第几。 例 1 （学而思题库）东东有 100 块白色与黑色的三角形积木，他把它们按下面的摆法 摆成一排： △△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲…… 你知道他第 100 个三角形摆的是什么颜色的吗？ 东东一共有多少块白色的三角形积木呢？ 分析：从图中可以看出，按照 6 个为一个周期，因为 100÷6=16……4，所以第 100 个三角形应该是这一 个周期当中的第四个，应该是黑色的．每个周期里有 3 个白色的，一共有 16 个周期就有 48 个白色三角 形，余下的 4 个三角形中还有 3 个白色的，所以一共有 16×3＋3=51 个． [巩固]黑珠、白珠共 102个，排列成○●○○○●○○○●○○○……，这串珠子中，最后一个珠子应 是什么颜色，这种颜色在这串珠子中共有多少个？ 分析：观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我 们先算出 102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的 颜色，还可以求出有多少个这样的珠子． 因为 102÷4=25…2，所以最后一个珠子是第 26个周期中的第二个，即为黑色． 在每一个周期中只有 1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有 25＋1=26（个） 例2