2021年高考数学热点03 函数及其性质（解析版）.pdfVIP

热点 03 函数及其性质 【命题趋势】 在新一轮高考改革中，函数仍旧是高中数学中的以后重难点.高中数学的学习当中，函 数贯穿于整个数学内容，是学生最头疼的内容，也会高考当中最能拉开分值的考点，占有 的分数比重比较高. 内容量比较大，近年文科数学中，函数奇偶性，零点问题，恒成立问 题，周期性问题以及单调性问题是高考函数中的核心.容易把具体函数与相应的性质相结合. 通过列举了高考数学高频率考点，组合成了本专题，通过本函数及性质的专题的学习，让 你对高中数学函数及其性质部分有充分的的理解，在以后遇到高考中的高频题型能够快速 找到最佳解法. 【考查题型】选择题，填空题 【满分技巧】 图像题是高考数学中函数及其性质高考必考题型，第一种解法三步走，第一步奇偶性 判定，第二步单调性的判定，第三步特殊值的带入.第二种解法：也是三步走，第一步奇偶 性判定，第二步特殊值带入.第三步特殊值带入. 零点问题是近几年高考常考题目，此类题目务必采用数形结合.将复杂函数分割化，从 而求出对应函数的交点问题. 对于恒成立问题一般采用函数单调性的方法去做. f (x) ≥ M 恒成立则M 小于等于函 数最小值，f (x) ≤M 恒成立，则M 大于等于函数最大值，对于存在使的f (x) ≤ M 成 立，则M 大于函数最小值.对于选择题则可以采用特殊值代入法. 恒成立问题另外注意问题是双变量问题，双变量问题一般是指的是两个未知数相互不 影响，即若f (x )≥g (x ) 恒成立，只要满足f (x) 定义域范围内最小值大于g (x) 最大值即 1 2 可. 分段函数单调性问题是简单题目也是最容易出错的问题，一般容易遗漏边界点.采用特 殊值代入法时应采用多次带入方不会出错. 函数及其性质一般会放在选择题的最后四题左右，相对来说比较难，在常规方法的同 时应注意特殊点代入，抽象函数具体化. 【常考知识】基本函数图像变换，奇偶性应用，周期性应用，单调性，不等式问题. 【限时检测】（建议用时：40 分钟） 一、单选题 A  x y  2(2  x) x 1．（2020· 山西高三期中（文））集合   ，B  y y  2 , x  0 ，则 A ∩B= （ ） A ．[0，2] B ．(1，2] C ．[1，2] D ．(1，+∞) 【答案】B 2(2  x)  0 x  2    0   y  2  1 y  1 【分析】  ∴A  B  1, 2 故选：B. f x   cos 2x ln 1 x   ln 1 x   1,1 2 ．（2020·全国高三月考（文））函数   在 上的 图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A f x   cos 2 x  ln 1 x   ln 1 x   f x  f x  【分析】依题意，   ，故函数 为 偶函数，图象关于y 轴对称，排除 B ；              1 3 f   cos ln  1  ln  1  0 f   cos 1ln 0 而  4