数学人教版六年级下册鸽巢问题的教学设计.docxVIP

《鸽巢问题》教学设计 教学内容：（人教版）数学六年级下册第 70页例1。 教学目标 1、 知识与技能：了解 鸽巢问题”的特点，理解 鸽巢原理”的含义。使学生 学会用此原理解决简单的实际问题。 2、 过程与方法：经历探究 鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实 验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、 通过 鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。 教学重点：经历 鸽巢问题”的探究过程，初步了解 鸽巢问题”，会用 鸽巢 问题”解决简单的实际问题。 教学难点：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 教学准备：多媒体课件、吸管、塑料杯等。 教学过程 一、创设情境，导入新知 老师组织学生做抢凳子的游戏”。 请4位同学上来，摆开 3张凳子。 老师宣布游戏规则： 4位同学跟随着音乐（甩葱歌）围着凳子转圈，音乐 停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。 教师背对着游戏的学生。 师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着 2位同 学。 老师说得对吗？ 师：老师为什么说得这么肯定呢？其实这里面蕴含一个深奥的道理，今天 我们就来探究这个问题一一鸽巢问题(板书课题)。 二、自主操作，探究新知 1、观察猜测，简单着手 4根吸管，3个杯子。 师：下面我们从简单的问题看起。 4根吸管放进3个杯子里 【不管怎么放，总有一个杯子中至少放进 2根吸管。】 师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？ 2、自 主思考 独立思考：怎样解释这一现象？ 小组合作，拿课前准备好的吸管和杯子实际摆一摆、放一放，看一共 有几种情况？ 3、交流讨论 学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。 学情预设： 第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。学生展示把 4根 吸管放进3个杯子里的几种不同摆放情况。 课件再演示四种摆法。 请学生观察不同的放法，能发现什么？ 引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个杯子中至少有 2根吸管。 也就是说不管怎么放，总有一个杯子里至少有 2根吸管。 第二种：假设法。 教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。 师：其他学生是否明白他的想法呢？ 引导学生在交流中明确：可以假设先在每个杯子里中放 1根吸管，3个杯子 里就放了 3根吸管。还剩下 1根，放入任意一个杯子里，那么这个杯子中就有 2 根吸管了。也就是先平均分，每个杯子中放 1根，余下1根，不管放在哪个杯 子里，一定会出现总有一个杯子里至少有 2根吸管。 你可以列个算式吗？根据学生的回答板书： 4+ 3=1……1 1 + 1=24、比较优 化。 请学生继续思考： 如果把5根吸管放进 4杯子，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？请学 生继续思考： 把6根吸管放进 5个杯子里呢？ 把10根吸管放进 9个杯子里呢？ 把100根吸管放进 99个杯子里呢？ 你发现了什么？ 引导学生发现：只要放的吸管数比杯子的数量多 1,不论怎么放，总有一个 杯子里至少放进 2根吸管。 请学生继续思考：如果要放的吸管数比杯子的数量多 2呢？多3呢？多4 呢？如果把杯子更换成鸽巢呢，第 70页 做一做” 课件出示：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有 2只鸽子要飞进同一个鸽 舍里。为什么？ 学生独立思考，自主探究。 交流，说理。 讨论：把7支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？ 继续思考：把 8支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？ 出示计算绝招： 物体数 对由屉数=商??…余数 至少数=商数+1 整除时至少数=商数 其实这一发现早在 150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示 祢知 道吗？ ” 鸽巢原理”又称抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出 来的，所以又称 狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应 用。抽屉问题”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常 常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。（在我国古 代文献中，有不少成功地运用抽屉原理来分析问题的例子。例如宋代费衮的 《梁溪漫志》中，就曾运用抽屉原理来批驳 算命”一类迷信活动的谬论。令人 不无遗憾的是，我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析具体问题，但是在古 代文献中并未发现关于抽屉原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普遍的 原理，最后还不得不将这一原理冠以数百年后西方学者狄里克雷的名字。） 三、灵活应用，解决问题 1、 解释课前所做的抢凳子游戏。 2、 师拿出扑克牌，问：对于扑克牌，你有哪些了解？ 生汇报。 从扑克牌中取出两张王牌，找 5名学生，在剩下的 52张中任意抽出 5张, 让其他同学猜抽牌的结果，并说明理由。 抽牌后，交流。 3、 多媒体出示例 1: 4枝铅笔，3个文具盒。 师：4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐