等差数列的概念及通项公式课件.ppt

山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章　数列 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章　数列 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 返回 ? 　等差数列的概念及通项公式 1．数列{an}的前4项为0,2,4,6，则其一个通项公式为____________ 2．数列{an}的通项公式是指：____与_____之间的函数关系，而递推公式体现的是___与___之间的等量关系． an＝2(n－1)． 项an 项数n 项 项 1．等差数列的定义 如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的差等于___________，那么这个数列就叫做等差数列，这个______叫做等差数列的公差，通常用字母___表示． 二 同一常数 常数 d 1．等差数列都是递增数列吗？ 提示：不一定，只有d＞0，才是递增数列．　 思考感悟 2．等差数列的递推公式与通项公式 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，填表： 递推公式 通项公式 ___________＝d(n≥2) an＝____________ an－an－1 a1＋(n－1)d 3.等差中项 在由三个数a，A，b组成的等差数列中，A叫做a与b的等差中项．这三个数满足关系式a＋b＝____ 2A. 2．任何两个实数都有等差中项吗？ 提示：都有等差中项． 思考感悟 等差数列的通项公式 等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d中共含有四个变数，即a1，d，n，an.如果知道了其中任意三个数，就可以求出第四个数，这种可行性与求出未知数的过程可以称为“知三求一”．有时是用两种方式(或条件)给出了两个同类变数的值，也可以求出这个等差数列其它未知数的值． 已知{an}是等差数列，根据下列条件求它的通项公式：a5＝－2，a9＝6. 【思路点拨】　由条件列方程求得其首项与公差，即可由公式写出通项公式． 例1 【名师点评】　根据等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，由已知等差数列的任意两项，就可以求出首项和公差，从而写出数列的通项公式． 互动探究　在本例中，若条件改为“已知a5＝11，an＝1，d＝－2”，如何求n? 等差中项 在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列． 例2 【思路点拨】　可利用等差中项先求得b，再依次使用等差中项求得a，c. 等差数列的判定与证明 根据等差数列的定义可知，一个数列是否为等差数列，要看任意相邻两项的差是否为同一常数，要判断一个数列为等差数列，需证明an＋1－an＝d(d为常数)对n∈N*恒成立，若要判断一个数列不是等差数列，只需举出一个反例即可． 例3 【思路点拨】　将递推公式变形，然后按等差数列的定义判定． 【名师点评】　判断一个数列是否为等差数列的方法有以下几种： (1)定义法：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N＋)?{an}为等差数列． (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2?{an}是等差数列． (3)通项法：an＝kn＋b(k、b为常数)?{an}是等差数列． 警示：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N＋)对任意n∈N＋都要恒成立，不能几项成立便说{an}为等差数列． 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章　数列 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章　数列 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 返回