等差数列的性质 课件.pptVIP

金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修5?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?必修5?(配人教A版)◆ 等差数列的性质 基础梳理 1．（1）设{an}为等差数列，若已知公差为d，则an－am＝__________.由此知，an＝am＋________. （2）已知{an}为等差数列，已知公差d＝3，a2＝6，则an＝____________. 2．（1）设{an}为等差数列，则与首末两项距离相等的两项和等于__________，即：______________________. （2）在等差数列{an}中，an＝2n－1，则a3＋a5＝______，a2＋a6＝______，可知a3＋a5______a2＋a6. 答案：1．(n－m)d　(n－m)d 练习1：6＋3(n－2)＝3n 2．首末两项的和　a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…… 练习2：14　14　＝ 3．（1）设{an}为等差数列，若m＋n＝p＋q，则________． （2）设{an}为等差数列，若m＋n＝2p，则_______________________． 4．（1）设{an}为等差数列，则对于任意常数b，有{ban}为__________． （2）已知数列{an}为等差数列，且an＝3n＋2，则数列{3an}的第n项为：______. 答案：3．am＋an＝ap＋aq 练习3：am＋an＝2ap 5．（1）等差数列{an}的等间隔项组成的数列为________． （2）已知{an}为等差数列，且其公差为d，则{a2n－1}是__________，其公差为：______. 6．（1）若{an}为等差数列，{bn}为等差数列，且cn＝an＋bn，dn＝an－bn，则____________________． （2）已知数列{an}与{bn}为等差数列，an＝2n－1，bn＝3n＋2，则an＋bn＝________，为________，an－bn＝________，为等差数列． 答案：5．等差数列 练习5：等差数列　2d 6．{cn}与{dn}也为等差数列 练习6：5n＋1　等差数列　－n－3 自测自评 1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(　　) A．5　　　　B．6　　　　C．8　　　　D．10 解析：由角标性质得a1＋a9＝2a5，所以a5＝5. 答案：A 2．若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有(　　) ①{an＋an＋1}；②{a}；③{an＋1－an}；④{2an}；⑤{2an＋n} A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0(　　) A．无实根 B．有两个相等实根 C．有两个不等实根 D．不能确定有无实根 D A 利用等差数列的通项公式或性质解题 等差数列{an}中，如果a5＝11，a8＝5，求数列的通项公式． 分析：求等差数列的通项公式只要求a1、d两个量即可． 跟踪训练 1．数列{an}各项的倒数组成等差数列，如果a3＝ －1，a5＝ ＋1，求a11. 分析：题目中给出了两个数列，首先要清楚两个数列的关系，数列{an}并不是等差数列，它的倒数列才是等差数列．应首先根据等差数列的知识考虑到数列，后根据倒数关系求a11. 利用等差数列的性质解题 已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式． 解析：法一：∵a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4＝15， ∴a4＝5. 又∵a2a4a6＝45，∴a2a6＝9， 即(a4－2d)(a4＋2d)＝9，(5－2d)(5＋2d)＝9， 解得：d＝±2. 若d＝2，an＝a4＋(n－4)d＝2n－3； 若d＝－2，an＝a4＋(n－4)d＝13－2n. 法二：∵a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4＝15， ∴a4＝5， ∴a2＋a6＝2a4＝10. 又∵a2a4a6＝45，∴a2a6＝9，从而a2，a6可看成方程x2－10x＋9＝0的两根， ∴an＝2n－3或an＝13－2n. 跟踪训练 2．在等差数列{an}中，a5＋a13＝40，则a8＋a9＋a10的值为(　　) A．72　　　B．60　　　C．48　　　D．36 分析：在题目中的项很多，利用通项公式转化为两个基本量a1和d，但并不能