数列专题复习卷.doc

数列专题复习 题型一：等差尊比数列 1 ?巳知佃｝是首项为1,公差为2的等差数列，2表示仙｝的前〃项和.求九Z; 2?在等差数列仙沖，q = 2,殆+殆=10,则巧=() B.8C.10P.14 B.8 C.10 P.14 3?等差数列仙冲，力3+创=4,禺+*=6?求｛%｝的通项公式; 5?设S是等差数列｛牝｝的前〃项和，若型+巧+禺=3,则5S=() A.5 B.7 C.9 D.11 4?巳知他｝是公差为1的等差教列，2为3｝的前〃项和.若5=4%则站=() 19C10P.12 19 C10 P.12 TOC \o "1-5" \h \z 6、在等比数列｛?｝中，若5>0且^7=64,则y的值为( ) (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 8、巳知等比数列｛? ｝的公比为正数，且?3-?9 =2t/5\ a2=\.则①= 1 9?巳知等比数列｛无｝满足昂=],码殆=4(心一 1),则陀=() 1 1 A.2 B.l C- P- Z o 10?设等比数列｛血｝的前"项和为S.若S = 3, S=15,则$=() A.31 B.32 C.63 D.64 7、等比数列｛an)的各项为正数,且a5ah + a心=18 ,则log. ax + log, $ +…+ log5 aXQ=( ) (A) 12 (B) 10 (C) 8 (D) 2 + log35 题型二：求数列通项公式 1、公式法： TOC \o "1-5" \h \z 典例：已知数列｛?｝的首项5=2若°曲=2% ,则? =_ — 练习1、巳知数列｛"”沖,5=1并且％”】一3匕=1,则如。| =（） A.100 B.101 C.102 P.103 练习2、等差数列仏｝是递减数列，且①5 4=48,幻+幻+5=2 求数列的通项公 式. 2、累加法：如［ = $+/（功型 典例:已知数列｛an］的首项5=2, a”+i = an +2 ,则a? = _ 练习1、已知数列｛跖｝满足7=2,如［=緇+切 求血 练习2、巳知数列｛珀｝满足斫1,殆+| =為+2駡求殆 3、累乘法：為+i = @）跖型 已知数列｛￡｝的首项绚=2若nan = （n + l）an+l,则an = 练习：巳知教列佃｝满足级=2, %m = 2「跖，求％ 4.构造法：％其中p，g均为常数，卩血一1）工0）型 典例：巳知数列｛勺｝的首项⑷=2若5 =1且％］ =2an+L 练习1.巳知数列｛如中，^ = 1,如】=2如+3,求％ 练习2、巳知数列｛如｝满足w】 = l,划+i = 3%+2,则％= ■ 5、取倒数法: 典例：巳知教列仇｝满足：3 = 1,九产一^G€N+）?则数列仙｝的通项公式为（ ①+2 1A?岛 1 A?岛=2"一1 B? an=2- — 1 C?竝=2一 6、由亠与①的关系: 3 Q=l, 、Sa—Sm n>2. 典例：巳知教列｛勺｝的前门项和且满足S”=〃2-l,求｛①｝的通项公式. 练习1、设数列｛如｝的前”项和2=/则条的值为（） A. 15 B? 16 C? 49 D. 64 练习2、已知数列仙｝的前"项和$,根据下列条件分别求它们的通顶如 （1）5.= 2￡+3〃; ⑵：=3心+1 ? 精品 题型三：数列求和： 1、 分组求和法： 2、 製项相消法： 典例：设等差数列仏丿的前G项和为需,若学巴83+85=14 ⑴求数列的通项公式； (2)设"Vo.!,求叫的前〃项和为J. 【答案］解:(1) ??- ｛an｝等差数列, 由S昇9屯二81,得％ = 9. 又由a3 + a5=14> 得*3 = 5. 由上可得等差数列代｝的公差d = 2- ??? an = a3 + (n-3)d = 2n-l. (2)证明:1 1 11 1 ananfl = (2n-l)(2n + 1) = 2((2n-l)"(2n + 1) (2)证明: 1111 1 1 1 1 1 化=2(叮 + ?5 + - + 右怎7T)= 2“市)< 2 练习：巳知等差敌列｛叩中公差d工0,有ai + a4=14,且％ % a?成等比数列. ⑴求｛an^ 仇=丄〒 通项公式a*与前门顶和公式％; “一一 2 1 ⑵设,求 数列｛ 一｝的前力项和J. D D ? 【答案】解：⑴???a] + a4“4, A2a1 + 3d = 14,①, v ai，a2, a，成等比数列，?■- = a：a7， ^(an + d)2 = a1(a1 + 6d), @> 由①②得『=4a]d, ???dHO, Ad = 4ap 代入①解得d = 4、ax = l 精品 9n = 3. + (n-l)d = 4n-3, TOC \o "1-5" \h \z n(l + 4n-3) 2 S = = 2n-n n 2