材料力学扭转详细讲解和题目,非常好.docxVIP

材料力学扭转 6.1 扭转的概念 扭转是杆件变形的一种基本形式。在工程实际中以扭转为主要变形的杆件也是比较多 的，例如图6-1所示汽车方向盘的操纵杆，两端分别受到驾驶员作用于方向盘上的外力偶和 转向器的反力偶的作用；图6-2所示为水轮机与发电机的连接主轴，两端分别受到由水作用 于叶片的主动力偶和发电机的反力偶的作用；图6-3所示为机器中的传动轴，它也同样受主 动力偶和反力偶的作用，使轴发生扭转变形。 主动轮图6—1 主动轮 图6—1 图6—2 这些实例的共同特点是：在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面与杆 件轴线垂直的力偶，使杆件的任意两个截面都发生绕杆件轴线的相对转动。这种形式的变形 称为扭转变形（见图6-4）0以扭转变形为主的直杆件称为轴。若杆件的截面为圆形的轴称 为圆轴。 为 为word格式 word word 图6—4 6.2扭矩和扭矩 6.2 扭矩和扭矩 6.2.1外力偶矩 作用在轴上的外力偶矩，可以通过将外力向轴线简化得到，但是，在多数情况下，则 是通过轴所传递的功率和轴的转速求得。它们的关系式为 M = 9550- (6-1) 其中：Af一外力偶矩(N?m ); 0—轴所传递的功率(KW)； 匹| 轴的转速(r/min)。 外力偶的方向可根据下列原则确定：输入的力偶矩若为主动力矩则与轴的转动方向相同；输 入的力偶矩若为被动力矩则与轴的转动方向相反。 6.2.2扭矩 圆轴在外力偶的作用下，其横截面上将产生连续分布内力。根据截面法，这一分布内力 应组成一作用在横截面内的合力偶，从而与作用在垂直于轴线平面内的外力偶相平衡。由分 布内力组成的合力偶的力偶矩，称为扭矩，用网7］表示。扭矩的呈纲和外力偶矩的呈纲相 同，均为N ? m或kN ? m。 当作用在轴上的外力偶矩确定之后，应用截面法可以很方便地求得轴上的各横截面内 的扭矩。如图6-5 (a)所示的杆，在其两端有一对大小相等、转向相反，其矩为回的外力 偶作用。为求杆任一截面叶m的扭矩，可假想地将杆沿截面m-m切开分成两段，考察其中任 一部分的平衡，例如图6-5 (b)中所示的左端。由平衡条件 工 Mx（F） = 0 可得 图6—5 注意，在上面的计算中，我们是以杆的左段位脱离体。 如果改以杆的右端为脱离体，则在同一横截面上所求得的扭矩 与上面求得的扭矩在数值上完全相同，但转向却恰恰相反。为 了使从左段杆和右段杆求得的扭矩不仅有相同的数值而且有 相同的正负号，我们对扭矩的正负号根据杆的变形情况作如下 规定：把扭矩当矢呈，即用右手的四指表示扭矩的旋转方向，则右手的大拇指所表示的方向 即为扭矩的矢呈方向。如果扭矩的矢呈方向和截面外向法线的方向相同，则扭矩为正扭矩, 否则为负扭矩。这种用右手确定扭矩正负号的方法叫做右手螺旋法则。如图 ； ；word 6-6所示。 按照这一规定，园轴上同一截面的扭矩（左与右）便具有相同的正负号。应用截面法 求扭矩时，一般都采用设正法，即先假设截面上的扭矩为正，若计算所得的符号为负号则说 明扭矩转向与假设方向相反。 当一根轴同时受到三个或三个以上外力偶矩作用时，其各 图6-6扭矩正负号规定 段横断面上的扭矩须分段应用截面法计算。 6. 2. 3扭矩图 例6-1传递功声的芦截面卑轴转速叵＞120rpi 知该轴承受的扭矩M」=450| 例6-1传递功声的芦截面卑轴转速叵＞120rpi 知该轴承受的扭矩M」=450|n ? 解： 等）， 轴上各有一个功率输入轮和输岀轮。已 求：轴所传递的功率数。 因为等截面鹵轴上只有两个外力偶作用，且大小相等、方向相反（输入和输岀功率相 故轴所承受的扭矩大小等于外力偶矩，即 M = M M = M n = 1450 N ? 根据（6-1） 根据（6-1）式, M =9550- 77 由此求得轴所传递的功率为 rpmo绘制轴的扭矩图。|p6n2—胃动轴平團T所示已知韦动轮的输入功罔A =20 KW,三个从动轮的输出功 \P2 =5 KW、P3 =5\ KWx P4 =10| KW,轴的转速眉議 rpmo绘制轴的扭矩图。 电帥”， My 471 解：1）计算作用在主动轮上的外力屠矩间和从动轮上的外力偶矩叵］、叵］、叨。 "955吟= 9550x^ = 955 P 5 M2 =9550-l=9550x_ = 239 N.m "対吟= 9550x^ = 239 N-m p in A/4 =9550-A = 9550x_ = 478 N.m 2）求各段截面上的扭矩。 截面1H上的扭矩，由平衡方程 SA/=0 解得M/H = -M 2 = -239 N ? m 解得 M/H = -M 2 = -239 N ? m 截面2 M j + M 丁 + 必心=Q YM = n Mnl = -M 2 - M. = -2