七年级数学下册4.3《探索三角形全等的条件》课件（新版）北师大版.ppt

初中数学北师大版七年级下册 第四章 三角形 3 探索三角形全等的条件 导入 小明作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？ 注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形. 导入 要画一个三角形与小明画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？··· 让我们一起来探索三角形全等的条件 做一做 1．只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 新课 新课 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做． （1）三角形的一个内角为30° ，一条边为3cm； 新课 （2）三角形的两个内角分别为30°和50° ； 30◦ 30◦ 50◦ 50◦ 新课 （3）三角形的两条边分别为4cm，6cm. 6cm 6cm 4cm 4cm 新课 结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等． 新课 议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几 种可能的情况？ 有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角 一边． 新课 做一做 （1）已知一个三角形的三个内角分别为40° ，60°和80° ，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等. 新课 （2）已知一个三角形的三条边分别为4 cm，5cm 和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形 与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边 边”或“SSS”. 新课 由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确 定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了．图 4-26是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大 小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三 角形的稳定性．图 4-27 是用四根木条钉成的框架， 它的形状是可以改变的，它不具有稳定性． 新课 在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性 的例子． 新课 由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形 三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等 的．如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几 种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等 吗？ 新课 两角夹一边 两角及其中一角的对边 三边（SSS） 两角及一边 两边及一角 三个角 四种可能 如果给出三个条件画三角形,有 新课 做一做 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的 边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它 们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画 的三角形与同伴画的一定全等吗？ 2cm 新课 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或 “ASA ” . 新课 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的 对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做” 中的条件吗？ 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS ” . 新课 想一想 如图4-29所示，AB 与CD 相交于点O，O 是 AB 的中点，∠A = ∠B，△AOC 与△BOD 全等吗？为 什么？ 新课 我的思考过程如下： 因为点O 是AB的中点，所以OA = OB. 又已知∠A = ∠B，且∠AOC = ∠BOD， 所以△AOC ≌ △BOD. 新课 做一做 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角， 比如三角形两条边分别为2.5 cm，3.5 cm，它们所 夹的角为40° ，你能画出这个三角形吗？你画的 三角形与同伴画的一定全等吗？ 新课 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或 “SAS ” . 新课 议一议 如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的 对角，比如两条边分别为2.5 cm，3.5cm，长度为 2.5 cm的边所对的角为40° ，情况会怎样呢？ 小明和小颖按照所给条件分别画出了下面的三 角形，由此你发现了什么？与同伴进行交流. 新课 两边及其中一边的对角分别相等，两个三角形不一定全等. 习题 1．分别找出各题中的全等三角形，并说明理由. 解：（1）△ABC≌△ EFD. （2）△ADC≌△ CBA. 习题 2．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH = ∠FDH，ED=FD．将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴