第4节-一元二次不等式及解法.docVIP

中国领先的中小学教育品牌 PAGE 精锐教育网站： 精锐教育·教务管理部 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级： 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：谭峰 课 题 一元二次不等式及解法 授课时间 教学目的 掌握一元二次方程的解法 掌握二次不等式的端点问题和恒成立问题 教学内容 一、知识梳理 1、二次函数与二次不等式密切相关，借助二次函数的图像和性质，可方便直观地解决与不等式有关的问题 2、二次不等式的解集的端点就是其对应二次方程的根，常用韦达定理求二次不等式的系数，一般有结论： （1）二次不等式的解集是且； （2）的解集是且； 3、对二次不等式恒成立问题： （1）恒成立或； （2）恒成立或； 二、例题精讲 例1、已知不等式的解集为，求不等式的解； 例2、已知， （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围； 例3、已知， （1）若对一切，恒成立，求实数的取值范围； （2）若对，恒成立，求实数的取值范围； 例4、已知二次函数的图像过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？说明理由 三、课堂练习 1、二次函数的部分对应值如下表： －3 －2 －1 0 1 2 3 4 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则不等式的解集是 2、不等式的解集是或，那么， 3、已知不等式的解集是，对于，有以下结论： ①；②；③；④；⑤；其中正确的有 4、若不等式对一切成立，则的取值范围是 5、不等式的解集是 ；的解集是 6、已知不等式的解集为，的解集为，不等式的解集为，则 7、已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 8、若，且，，则的大小顺序是 9、若关于的方程有一正根和一负根，则 10、关于的方程的解为不大于2的实数，则的取值范围为 11、不等式的解集为，那么的值为 12、设全集，集合，，且，求取值范围； 13、解不等式 四、课堂小结 1、二次函数与二次不等式密切相关 2、二次不等式的解集的端点就是其对应二次方程的根，常用韦达定理求二次不等式的系数，一般有结论： （1）二次不等式的解集是且； （2）的解集是且； 3、对二次不等式恒成立问题： （1）恒成立或； （2）恒成立或； 五、课后作业 1、（1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）若关于的不等式对一切实数均成立，求实数的取值范围； 2、设是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且满足，求实数的取值范围 3、已知奇函数在上是减函数，若， （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集