七年级上数学规律发现习题附答案.doc

探索规律专题 1 •用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案： 色地砖4块；那么第（n）个图案中有 白色地砖 块。 第（4）个图案中有黑 门） <3） 2.我国著名数学家华罗庚曾说过： “数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如 图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为 丄，丄，丄，…，丄 2 4 8 2n 的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数 111 1 形变化的规律，计算 1 1 1 •…•丄= 。 2 4 8 2 1 L 2 1. -第- 3题 3.有一列数：第一个数为 X1 = 1，第二个数为X2=3,第三个数开始依次记为 X3, X4,…，xn ； 从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。 （如：X2=X1 X3） 2 （1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程; （3）探索这一列数的规律，猜想第 k个数Xk= ⑵根据（1）的结果，推测X8= （k是大于2的整数） 4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线） •继续对折，对折时每次 折痕与上次的折痕保持平行， 连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕•如果对折n次，可以得到 条折痕. 第一次对折 第二次对折 第三次对折  5. 观察下面一列有规律的数 1 2 3 A 6 3,8,15,24,35,48 6. 古希腊数学家把数 1, 3, 6, 10, 15, 21,……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则 第24个三角形数与第 22个三角形数的差为 。 7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列 ，一般用ai, a2, a3，…，an表示一个数列，可简记为 {an}.现有数列{an}满足一个关系式：an+i=a2- nan+1,( n=1,2,3，…,n),且ai=2.根据已知条件 计算a2, a3, a4的值，然后进行归纳猜想 an= .(用含n的代数式表示) 8.观察下面一列数： -1 , 2, -3 , 4, -5 , 6, -7 ,...,将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第 10行从左边第9个数是 9.观察下列等式9-仁8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n > 1)表示自然数，用关于 n的等式表示这个 规律为• 10•如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案, 图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都 1, V A \ A / \ B 地直 接到-C 则红色的面积是 。 11.如下图，从 A地到C地，可供选择的方案是 走水路、走陆路、走空中•从A地到B地有2条水 路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从 从A地到C地可供选择的方案有() A. 20 种 B . 8 种 C . 5 种 D . 13 种 第1排的座 第2排的座 第3排的座 第4排的座位 第n排的座 位数 位数 位数 数 位数 12 12 + a 始，每一排都比前一排增加 a个座位。(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式: (2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位? 13.探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成 4部分，三条 直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明； ⑵n条直线最多可以把平面分成几部分? 14.先观察丄•丄=(]_丄)•(丄」)=1 - 1 = 1x2 2x3 1 2 2 3 3 3 1 1 1 111111、 1 3 =( )，：；'( )"( )=1 — =_ 1 2 2 3 3 4 1 2 2 3 3 4 4 4 1 1 1 1 再计算—— - - — 的值. 1 2 2 3 3 4 n(n 1) 15..观察下列顺序排列的等式： 9X 0 + 1= 1 9 X 1 + 2= 11 9 X 2+ 3 = 21 9 X 4+ 5= 41 …，猜想：第 21个等式应为： 16.我们把分子为1的分数叫做单位分数•如丄，1 ,-…，任何一个单位分数都可以拆分 2 3 4 成两个不同的单位分数的和，如 丄=1 1 〕= 1 •丄，丄=[•丄，… 2 36 3 4 12，4 5 20 (1 )根据对上述式子的观察，你会发现 -=1亠-.请写出口，0所表示的数； 5 □ O (2)进一步思考，单位分数 1 ( n是不小于2的正整数)=1 1，请写出厶，☆所表示的 n ☆ △ 式。 17•你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉 伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图 所示。请问这样第 次可拉出256根面