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极坐标系与参数方程高考题练习 2014 年 1. (2014 北京)曲线 cos sin 为参数)的对称中心(B ) A.在直线y 2x上 B.在直线y 2x上 C.在直线y x 1上 D.在直线y 【解析】 X — —l+cosG 试18分析*球方墨 . *所的幡为园心在(?1.2) ,半役为1的嘎，其却作中心为(■ 1,2) . y=2+sne 学科用逐个代入选项可知，点(-L2)莉是/ =?2给 曲选土 2.(2014安徽)以平面直角坐标系的原点为极点， x轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长 x t 1 .. .. .. 度单位。已知直线l的参数方程是 ；；(t为参数)，圆C的极坐标方程是 4cos ，则直线l被圆C截得 的弦长为(D ) (A) J14 (B) 2打4 (C) 2 (D) 2 2 翻I华.，捎碱I代成命￥心x-y普 困。融桐(z-i)十 j. 「-承心小力朽=孕 标系，则线段 y 1 1 x 0 x 1 的极坐标为（） 1 A. -,0 - B. ,0 cos sin 2 cos sin 4 C. cos sin ,0 - D. cos sin ,0 — 2 4 【答案】A 【解析】. y 1 x 0 x 1 sin 1 cos 0 cos 1 3（2014江西）（2）.（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点, X轴的非负半轴为极轴建立极坐所以选A X轴的非负半轴为极轴建立极坐 sin cos 二.填空题 （2014湖北）（选修4-4 :坐标系与参数方程） x 一 t 已知曲线G的参数方程是 与t为参数 y V ,以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C2的极坐标方程是 2，则C ,以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C2 a * Jr J5■消去/需亍=3卜#乏0潢20＞，市得%解方程坦＜ V =-— Z 3 得q与的交点翊为（㈡心学科周 点评，本题考查餐敷方电概坐标方理与平面宣角坐标方程的特化，蛔的灿.容易题. x 2 cos （2014湖南）直角坐标系中，倾斜角为 一的直线l与曲线C： 〔 ,（ 为参数）交于 A、B两点, 且AB 2,以坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线 l的极坐标方程是 . 【答案】-血8） = 1 【解析】利用血电+汕￥ = 1可得曲线。的普通方程为3—线。为直角2尸=2 的园因为弦长|如|。以圆心在直线［上又因为直螺亨斜率为L所以直线的直的坐标方程为 y =工―1,则根据直角坐标与极坐标之间的转化可隍 y = x—1 n pin 8 — p cos0 — 1 W — sin 3^- 1，故埴/fsW—sin 8） = L 【专点定位】根坐标参数方程 3 (2014 x 2 t x正半轴为极轴建立极坐标 重庆）已知直线l的参数方程为 y 3 t （t为参数），以坐标原点为极点， 系，曲线 C的极坐标方程为 sin2 4cos 0( 0,0 2 ),则直线 l与曲线C的公共点的极经 ,5 【答案】?5 【解析】 2 2 2 2 - x=2+t,y=3+t, y-x= 1 psin 0-4cos 0= 0 .p sin 0 = 4 pcos 0? y = 4x. 联立y2 = 4x与y-x= 1 得y2-4y+ 4=0? y = 2.，?交点(1,2), p= w*1+ 4 = V5. 所以,p=』5. 4 （2014上海）已知曲线C的极坐标方程为 p（3cos 4sin ） 1,则C与极轴的交点到极点的距离是 1 【答案】3 【解析】 TOC \o 1-5 \h \z 1 p（3cos 0-4sin 0） = 1，3x-4y = 1 父于点（一,0）.所以，是- 3 3 C. （2014陕西）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点 （2,；）到直线 sln（ —） 1的距离是 C 极坐标点（2,-）对应直角坐标点（73,1），直线psln（ 0- -）= psin 0^3- pcos 9?-= 1即对应 6 6 2 2 方y-x= 2,.??点（J3,1）至U直线 x-J§y+2= 0的距离 d =p，32il+ 2 |= 1 .3+1 5 （2014天津）在以。为极点的极坐标系中，圆 4sin和直线 sin a相交于A,B两点.若△ AOB是等边 三角形，贝U a的值为. 解：3 圆的方程为x2 — y — 22二4，直线为y.a. 因为AO配等边三角形，所以其中一个交点坐标为 N3 J,代入圆的方程可得 a. 3. 2 6. （2014广东）（坐标与参数万程选做题）在极坐标系中，曲线 C和Q的万程分别为 sin cos和 sin =1,以极点为平面直角坐