极坐标与参数方程15道典型题(有答案)(2).docxVIP

极坐标与参数方程 15道典型题 1在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆 C1 ,直线C2的极坐 标方程分别为 4sin , cos( 一) 2j2 . 4 (1) “求C1与。2的直角坐标方程，并求出 C1与。2的交点坐标; (2)设P (2)设P为C1的圆心, Q为Ci与C2交点连线的 中点.已知直 线PQ的参数方程为 x t3 a b 3 (t为参数”，t R)，求a, b的值. y t 1 2 (1)由极直互化公式得： C〔 ： x2 (y 2)2 4 C2 ： x y 4 0 联立方程解得交点坐标为 (0,4), (2,2) 5分 (2)由(1)知：P(0,2), Q(1,3)所以直线 PQ : x y 2 0, 化参数方程为普通方程:1,b ab 化参数方程为普通方程: 1, y — x — 2 2 对比系数得:b 1 对比系数得: b 1 2 ab 1,b 10分 2.极坐标系与直角坐标系 2.极坐标系与直角坐标系 xoy有相同的长度单位，以原点 。为极点，以x轴正半轴为极轴，曲 线C1的极坐标方程为 线C1的极坐标方程为 2 x 2cos2 3,曲线C2的参数方程为 y t m , (t是参数，m是常 1 2t 求C1的直角坐标方程和 C2的普通方程； 若C2与^有两个不同的公共点，求 m的取值范围. 解：(1)由极直互化公式得 C1 ： 2(cos2 sin2 ) 3 ,所以x2 y2 3 ； 2 消去参数t得。2的方程：y 2x 2m 1 y得:3x2 4(2m 1)x 4m24m0,若直线和双曲线有两个不同的公共点,16(2m 1)2 12(4m24m 4) 0,解得：m 1或m10x23.已知椭圆C:—42y ,,—1,直线33 、. 3ty 2、(t为参数).t y得: 3x2 4(2m 1)x 4m2 4m 0, 若直线和双曲线有两个不同的公共点, 16(2m 1)2 12(4m2 4m 4) 0, 解得：m 1或m 10 x2 3.已知椭圆C:— 4 2 y ,, —1,直线 3 3 、. 3t y 2、 (t为参数). t (I )写出椭圆C的参数方程及直线 l的普通方程; (II )设 1,0，若椭圆C上的点满足到点 的距离与其到直线l的距离相等，求点 P的 坐标. 解：(I) C: x= 2cos 0 , 一 厂 y ^sin 0 。为为参数),l : x—也y+ 9= 0. (H)设 P(2cos 0 , /3sin 0 ),贝U | Ap = ^(2cos_8 — 1)2+ (寸3sin 0 ) 2= 2— cos p到直线 皿|2cos 0 — 3sin 0 + 9| 2cos 0 — 3sin 0 + 9 l的距离d= L 由 | AR = d 得 3sin 0 — 4cos 0 = 5,又 sin 2 0 + cos2 .3 0 =~, cos 5 4 e=-5- ,,,10 分 4..在极坐标系 Ox中，直线Ci的极坐标方程为 p sin =2, M是G上任意一点，点 P在射线 OM止，且满足|OP ? |OM = 4,记点P的轨迹为C2. (I)求曲线C2的极坐标方程; (n)求曲线 g上的点到直线 p cos(e + (n)求曲线 g上的点到直线 p cos(e + )=yj2的距离的最大值. 解：(I)设 P( p, 9 ) , M( p i, 消去 p i , 得曲线 G 的极坐标方程为 p= 2sin 9 5分 (H)将G, G的极坐标方程化为直角坐标方程，得 C2是以点(0 , 1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线 G的距离d=垂C2： x2+ C2是以点(0 , 1)为圆心，以 1为半径的圆，圆心到直线 G的距离d=垂 5.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 / 4、2sin( 4 )。现以极点O为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程为 x 2 -t 2 ，，… V ( t为参数)。 写出直线l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程; 设直线l和曲线C交于A, B两点，定点P( 2, y 3), 、3 3 ——t 2 求| PA | | PB |的值。 【解】 (1) 4 2sin( —) 4sin 4cos ,所以 2 4 sin 4 cos 。 所以 x2 y2 4x 4y 0, 即(x 2)2 (y 2)2 8。 3 故曲线G上的点到直线G距离的最大值为 10 1+罕 直线l的普通方程为＜3x y 2J3 3 0。 (2)把 l 的参数方程代入 x2 y2 4x 4y 0得：t2 (4 5%/3)t 33 0。 设A,B对应参数分别为七七，则仕 33,点P( 2, 3)显然在l上,