平方差公式和完全平方公式、因式分解强化练习.pdf

. 平方差公式、完全平方公式应用例说 例 1 计算 （1）( ab 1)( ab 1) ；（2 ）( 2 x 3)(2x 3) ；（3 ）1022 ；（4 ）99 2 . 解： （1） (ab 1)(ab 1) = (ab) 2 1 a 2 b2 1 ； 2 2 2 （2 ） ( 2x 3)( 2x 3) = ( 3 2x)( 3 2x) = ( 3) (2x ) 9 4x ； （3 ）1022 = (100 2) 2 = 1002 2 100 2 22 10000 400 4 10404 ； （4 ）99 2 = (100 1) 2 = 1002 2 100 1 1 10000 200 1 9801 . 例 2 计算 （1）(a b 1)(a b 1) ；（2 ） (m 2n p) 2 . 解 ： （ 1 ） 2 2 2 ( a b 1)(a b 1) = [( a b) 1][( a b) 1] ( a b) 1 a 2ab b 1； 2 2 2 2 （2 ） (m 2 n p) = [( m 2n) p] (m 2n) 2 (m 2n) p p 2 2 2 = m 4mn 4 n 2mp 4np p . 例 3 当 a 1, b 1时，求 (3a 2b)(3a 2b) ( a 2b) 2 的值 . 【点拨 】先用乘法公式计算 ,去括号、合并同类项后，再将 a、b 的值代入计 算出结果 . 解 ： (3a 2b)(3a 2b) (a 2b) 2 9a 2 4b 2 ( a2 4ab 4b 2 ) 2 2 2 2 2 2 = 9a 4b a 4 ab 4b 8a 4ab 8b ； 当a 1,b 1时， 2 2 2 2 (3a 2b)(3a 2b) (a 2b) 8a 4 ab 8b =8 （-1 ） 4( 1) 1 8 =-4. 例 4 求证：当 n 为整数时，两个连续奇数的平方差