20171101一次函数与几何综合.doc

一次函数与几何综合 一次函数与几何综合 PAGE第PAGE91页（共NUMPAGES91页） 一次函数与几何综合 一次函数与几何综合 　 一．填空题（共12小题） 1．如图，在△ABC中，D为直线BC上任意一点，给出以下判断： ①若点D到AB，AC距离相等，且BD=DC，则AB=AC； ②若AD⊥BC且AD2=BD?DC，则∠BAC=90°； ③若AB=AC，则AD2+BD?DC=AC2； ④若∠BAC=90°，且AD⊥BC，则AD2=BD?DC． 其中正确的是　 　（把所有正确结论序号都填在横线上） 2．如图，△ABC中，AB=AC=2，若P为BC的中点，则AP2+BP?PC的值为　 　；若BC边上有100个不同的点P1，P2，…，P100，记mi=APi2+BPi?PiC（i=1，2，…，100），则m1+m2+…+m100的值为　 　． 3．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，则C点的坐标是　 　，Q点的坐标是　 　． 4．如图，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，O为原点，若把△AOB沿着直线AB翻折，点O落在点C处，则点C的坐标是　 　． 5．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…Sn（n为正整数），那么第n个正方形Sn的面积=　 　． 6．对于每个非零自然数n，x轴上有An（x，0），Bn（y，0）两点，以AnBn表示这两点间的距离，其中An，Bn的横坐标分别是方程组的解，则A1B1+A2B2+…+A2013B2013的值等于　 　． 7．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为　 　． 8．如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形的边长为　 　． 9．长为2，宽为a的矩形纸片（1＜a＜2），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为　 　． 10．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有　 　个． 11．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）． （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按次变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是　 　，B4的坐标是　 　． （2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是　 　．Bn的坐标是　 　． 12．如图所示，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），则下列结论： ①AF=2； ②S△POF的最大值是6； ③当d=时，OP=； ④OA=5． 其中正确的有　 　（填序号）． 　 二．解答题（共28小题） 13．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并写出：BE与CD的数量关系