复数代数形式的加、减运算及其几何意义 课件.pptVIP

复数代数形式的加、减运算及其几何意义 1．复数的加法与减法 (1)复数的加、减法法则 (a＋bi)＋(c＋di)＝________________； (a＋bi)－(c＋di)＝_________________. 即两个复数相加(减)，就是实部与实部，虚部与虚部分别 _____________． (2)复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1，z2，z3∈C,有z1＋z2＝_________，(z1＋z2)＋z3＝_____________. (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i 相加(减) z2＋z1 z1＋(z2＋z3) 想一想 1.(1)实数的减法是加法的逆运算，复数的减法是加法的逆运算吗？ (2)若复数z1，z2满足z1－z2>0，能否认为z1>z2? 提示：(1)是．复数的运算可以类比实数的运算进行． (2)不能．如2＋i－i>0，但2＋i与i不能比较大小． 平行四边形 向量的加法 终点 被减向量的终点 例1 题型一　复数的加减法运算 计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)； (2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]； (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)． 【解】　(1)原式＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i. (2)原式＝5i－(4＋i)＝－4＋4i. (3)原式＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i. 【名师点评】　复数加减运算法则的记忆： (1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减． (2)把i看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项． 例2 【名师点评】　(1)根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加减运算转化为向量的坐标运算． (2)利用向量进行复数的加减运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则． 题型三　复数加减运算的综合应用 已知z1，z2∈C，且|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1. 求|z1＋z2|. 例3 【名师点评】　(1)本例法一体现了“复数问题实数化”思想的应用，法二体现了数形结合思想方法的应用． (2)在复平面内，z1、z2对应的点为A、B，z1＋z2对应的点为C,O为坐标原点，①四边形OACB为平行四边形；②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形；③若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形；④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形． 1．根据复数加法的几何意义知，两个复数对应向量的和所对应的复数就是这两个复数的和． 2．求两个复数对应向量的和，可使用平行四边形法则或三角形法则． 例4