反证法 课件（人教版）.pptVIP

* * 反证法 推理思路是: 假设李子不苦 则因树在“道”边,李子早就被别 人采摘而没有了 这与“多李”产生矛盾. 所以假设不成立 李为苦李 李子多 苦李 王戎与其他小孩都知道李子是苦的，他们的方法相同吗？ 当我们从正面考虑问题不易解决时,于是就要改变思维的方向,从结论的反面入手思考。这种从“正面难解决就从反面思考”的思维方式就是间接证明的一种方法—— 反证法 例1、已知： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角 求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ不都小于60°. Ａ Ｂ Ｃ 一般地，由证明p?q转向证明： 反证法的定义： 从而判定 为假，推出 为真的方法， 与假设矛盾，或 与某个真命题矛盾， 叫做反证法。 反设结论 演绎归谬 结论成立 好的开始是成功的一半 写出下列结论的否定： —— —— —— —— 例2.证明：设p为整数，如果p2是偶数, 则p也是偶数。 证明：假设p不是偶数，又p是整数 则p是奇数 得 p2=4k2+4k+1， 可令p=2k+1，k∈Z. 此式表明，p2是奇数，这与已知矛盾， 因此假设p不是偶数不成立， 从而证明p为偶数。 希帕索斯－－无理数的发现者，科学的殉难者 希帕索斯，毕达哥拉斯的得意门生。 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派认为“数即万物”，也就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达。但是，希帕索斯发现，边长为1的正方形，它的对角线 却不能用整数之比来表达。这就触犯了这个学派的信条，于是规定了一条纪律：谁都不准泄露 是无理数的秘密。 天真的希帕索斯无意中向别人谈到了他的发现，结果被杀害。但 很快就引起了数学思想的大革命。科学史上把这件事称为“第一次数学危机”。 证明: 不是有理数。 , , , , * *