九年级数学下册第2章二次函数2二次函数的图象与性质（第4课时）课件（新版）北师大版.ppt

* 九年级数学·下 新课标[北师] 第二章 二次函数 学习新知 检测反馈 2 二次函数的图象与性质（第4课时） 学 习 新 知 某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系:m=162-3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式. 由题意,得每件商品的销售利润为(x-30)元,那么m件的销售利润为y=m(x-30).又∵m=162-3x,∴y=(x-30)(162-3x),即y=-3x2+252x-4860. 问题 这个二次函数关系式:y=-3x2+252x-4860与我们前面学的形如y=a(x-h)2+k(顶点式)的形式一样吗? 问题思考 探究一般式与顶点式的转化 问题 你能研究二次函数y=2x2-4x+5的图象和性质吗? 研究二次函数y=2x2-4x+5的图象和性质的关键是把二次函数y=2x2-4x+5转化成y=a(x-h)2+k的形式. 解:y=2x2-4x+5=2(x2-2x)+5=2(x2-2x+1)+5-2=2(x-1)2+3. 解析:根据上面的分析,要求y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标,首先要利用配方法把y=2x2-8x+7转化成顶点式y=a(x-h)2+k的形式. 求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标. 解:y=2x2-8x+7 =2(x2-4x)+7 =2(x2-4x+4)-8+7 =2(x-2)2-1. 因此,二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,-1). 【做一做】确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标: (1)y=3x2-6x+7；　　(2)y=2x2-12x+8. 解:(1)y=3x2-6x+7=3(x2-2x)+7=3(x2-2x+1)+7-3=3(x-1)2+4. 因此,二次函数y=3x2-6x+7图象的对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,4). (2)y=2x2-12x+8=2(x2-6x)+8=2(x2-6x+9)+8-18=2(x-3)2-10. 因此,二次函数y=2x2-12x+8图象的对称轴是直线x=3,顶点坐标为(3,-10). 一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式的推导 求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标. 解:把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方,得 y=ax2+bx+c 因此,二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线 , 顶点坐标是 . 一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式的实际应用 如图所示,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状,按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 表示,而且左、右两条抛物线关于y轴对称. (1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少? (2)两条钢缆最低点之间的距离是多少? ∴对称轴为直线x=-20,顶点坐标为(-20,1). (1)钢缆的最低点到桥面的距离是1 m. (2)两条钢缆最低点之间的距离是2×20=40(m). (1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少? (2)两条钢缆最低点之间的距离是多少? ∴对称轴为直线x=-20,顶点坐标为(-20,1). (1)钢缆的最低点到桥面的距离是1 m. (2)两条钢缆最低点之间的距离是2×20=40(m). *