相似三角形判定定理.ppt

编辑ppt A B C B′ C′ A′ 编辑ppt 学习目标： 2 、会用相似三角形的判定定理1解答相关的数学问题。 1 、了解有两个角分别相等的两个三角形相似。 编辑ppt 一、知识回顾 2 、相似三角形的定义是什么？ 满足两个条件（1）三边对应成比例（2）三角对应相等的两个三角形是相似三角形. 1 、判定两个三角形全等有哪些定理？ SAS、 ASA、 AAS 、SSS，对于判定直角三角形全等还有HL。 编辑ppt 3、平行定理（相似三角形判定的预备定理）,并结合图形用字母表示出该定理。 DE∥BC △ADE∽ABC D E A B C C A B D E 平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。 ∵ ∴ 编辑ppt 　　从平行定理出发，观察下图，你能得出什么新结论？（在图形变化过程中，始终满足DE∥BC） 在图形运动中，由于DE∥BC，因此在D、E的变化过程中，△ADE的边长在变，而角的大小始终不变。你能大胆猜测出什么结论？ 　　只要两个三角形的三个对应角相等，那么两个三角形就相似。 思路：在运动变化中找不变性 二、探求新知 编辑ppt 动手实践 　　⑴画一个△ABC，使得∠BAC=60?， 与同桌交流一下，你们所画的三角形相似吗？ 有一个角对应相等的两个三角形不一定相似。 编辑ppt ⑵与同桌合作：一人画一个△ABC，另一人画△A1B1C1，使得∠A=∠A1=45?， ∠B=∠B1=30?，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C1相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？根据是什么？你猜想出怎样的结论？ ∠C=∠C1，对应边的比相等。根据是相似三角形的定义。 编辑ppt 三、类比猜想 由此我们可猜想到：判定两个三角形相似可以像判定两个三角形全等一样，用较少的条件就能判定。即 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 问题：对于一个命题，你准备怎么去说明它的正确性？ 编辑ppt 四、探索论证 已知：在△ABC和△A′B′C中.∠A=∠A′ ∠ B=∠B′ 求证：△ABC∽△A′B′C′ 分析: A B C A' C' B' 要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一是三角形相似的定义，（条件较多，不常用）；二是平行定理。 D E 1 为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的 条件。怎样创造呢？ 编辑ppt 规范推理 D E A′ B′ C′ A B C 在△ABC的边AB上截取 AD=A’ B’ ，过点D作DE∥BC， 交AC于点E.则 △ADE∽△ABC ∴∠ADE=∠B ∵ ∠B=∠B’ ∴∠ADE=∠B’ 又∵ AD=A’B’∠ A=∠A’ ∴△ADE≌△A’B’C’ （ASA） ∴△ A’B’C’ ∽△ABC 证明： 编辑ppt 我们可以得到：相似三角形的判定定理1 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似. 可简单说成：两个角对应相等的两个三角形相似 五、得出新知 A B C A' C' B' ∠A=∠A′ ∠ B=∠B′ △ABC∽△ A’B’C’ 符号语言表示为： ∵ ∴ 编辑ppt 想一想： 1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A′=80°、∠C′=60°.那么这两个三角形相似吗？ 2、等边三角形都相似吗？ 3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？ 4、各有一内角为100°的两个等腰三角形相似吗? 5、各一个内角为400的两个等腰三角形相似吗？ 六、应用新知 编辑ppt 例2. 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB， 试说明△ADE∽△EFC. A E F B C D 解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知）， ∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等） ∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等） ∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似．） 编辑ppt A B D C 图 3 填一填 （1）如图3，点D在AB上，当 ＝ 时， △ACD∽△ABC。 （2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。 ● A B C E 图 4 ∠ ACD ∠B