中考数学专题复习：相似图形.docx

a a c 中考数学专题复习 相似图形 【基础知识回顾】 一、 成比例线段： 、线段的比：如果选用同一长 比就是它们 的比，即： 度的 两条线段ＡＢ，ＣＤ的长度分别为、则这两条线段的 AB CD a 、比例线段：四条线段、 、、如果 b 那么四条线段叫做同比例线段，简称 、比例的基本性质： b d < ＝> 、平行线分线段成比例定理：将平行线截两条直线 【提醒：表示两条线段的比时，必须使示用相同的 ，在用了相同的前提下，两条线 段的比值与用的单位无关 即比值没有单位。】 二、相似三角形： 、定义：如果两个三角形的各角对应 、性质：⑴相似三角形的对应角 各边对应 那么这两个三角形相似 对应边 ⑵相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应 ⑶相似三角形周长的比等于 面积的比等于 的比都等于 1、 判定：⑴基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原三 角形相似 ⑵两边对应 ⑶两角 且夹角 的两三角形相似 的两三角形相似 ⑷三组对应边的比 【名师提醒：、全等是相似比为 的两三角形相似 的特殊相似 、根据相似三角形的性质的特质和判定，要证四条线段的比相等，一般要 先证 判定方法中最常用的是 三组对应边成比例的两三角形相似多用 在点 三 角形中】 三、相似多边形： 、定义：各角对应 各边对应 、性质：⑴相似多边形对应角 ⑵相似多边形周长的比等于 的两个多边形叫做相似多边形 对应边 面积的比等于 【名师提醒：相似多边形没有专门的判定方法，判定两多边形相似多用在矩形中，一般用 定义进行判定】 一、 位似： 、定义：如果两个图形不仅是 个图形叫做位似图形，这个点叫做 而且每组对应点所在直线都经过 那么这样的两 这时相似比又称为 、性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于 【名师提醒：、位似图形一定是 图形，但反之不成立，利用位似变换可以将一个图 形放大或 1 / 15 ．1 ． 1 、在平面直角坐标系中， 图形对应点的坐标的比等于 或 【典型例题解析】 如果位似是以原点为位似中心， 相似比位，那么位似 】 考点一：比例线段 例 如图， 已知△， ， ∠ °， ∠的平分线交于点， 则的长是 ， 的值是 ．（结 果保留根号） 考点： 黄金分割 ； 相似三角形的判定与性质 ； 锐角三角函数的定义 ． 分析： 可以证明△∽△， 设， 根据相似三角形的对应边的比相等， 即可列出方程， 求得的值； 过点作⊥于点，则为中点，由余弦定义可求出的值． 点评：△、△均为黄金三角形，利用相似关系可以求出线段之间的数量关系；在求时，注意 构造直角三角形，从而可以利用三角函数定义求解． 对应训练 ．如图，在△中， 5 1 ． 2 ，∠ °，平分∠交于点，若，则的长是（ ） 5 1 ． 5 1 ． 5 1 2 考点二：相似三角形的性质及其应用 例 已知△∽△，△的周长为，△的周长为，则与△的面积之比为 ． 对应训练 ．已知△∽△ ′， ′相′似比为： ，△的周长为，则△ ′的′周′长为 ． 考点三：相似三角形的判定方法及其应用 例 如图，在正方形中，是的中点，点在上，且 ．图中相似三角形共有（ ） 4 2 / 15 ．对 ．对 ．对 ．对 考点： 相似三角形的判定 ； 正方形的性质 ． 例 （）如图（） ，正方形的顶点、在正方形的边上，直接