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关于各地区固定资产投资价格指数的分析 摘要： 本文主要通过主成分分析、聚类分析和判别分析对全国 30 多个省的固定资产投资指 数、建筑安装工程指数、设备工器具购置指数、其他费用指数进行分析。 关键词 ：主成分分析、欧氏距离、系统聚类分析、判别分析 Summary：This article mainly through the principal components analysis, the cluster analysis and the distinction analysis to the nationalmore than 30 provinceinvestment in the fixed assets indices, construction and installation the project index, the equipment labor appliance purchase index, other expense index carries on the analysis. Keywords：Principal Components Analysis、Euclidean distance、Discriminant analysis 一、导言 ： 注意微量信息引起的巨变 ，蝴蝶效应就是微量信息在一定条件下发生作用的过程。 在我 们的经济活动中 ，每天的信息是大量的， 这就要求我们从中发现那些对经济能产生最大影响 的信息，有些是微量信息，有些是次级别的信息，本文的各地区固定资产投资价格指数就是 一个非常值得深入发觉的信息。 该指数可以准确地反映固定资产投资中涉及的各类投资品和 取费项目价格变动趋势和变动幅度，消除按现价计算的固定资产投资指标中的价格变动因 素，真实地反映固定资产投资的规模、速度、结构和效益，为国家科学地制定、检查固定资 产投资计划并提高宏观调控水平，为完善国民经济核算体系提供科学的、可靠的依据。 本文通过对中国 2007 年的 30 个省份各地区固定资产投资价格指数的分析， 通过对固定 资产投资指数、 建筑安装工程指数、 设备工器具购置指数、 其他费用指数， 应用主成分分析 的方法设法将原来具有一定相关性的四个指标， 重新组合成一组新的相互无关的综合指标来 代替原来的指标；通过系统聚类方法将其中的 27 个省份聚成 3 类；通过聚类的结果来建立 判别函数来判别剩余的青海、宁夏、新疆等 3 个省份属于哪一类。 二、固定资产投资价格指数的概述： 是反映一定时期内固定资产投资品及取费 项目的价格变动趋势和程度的相对数。 固定资产投资额是由建筑安装工程投资完成额、 设备 工器具购置投资完成额和其他费用投资完成额三部分组成的。 编制固定资产投资价格指数应 首先分别编制上述三部分投资的价格指数， 然后采用加权算术平均法求出固定资产投资价格 总指数。 三、主成分分析的概述及主要方法 主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合 指标。在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。 这些涉及的因素一般称为指标， 在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同 程度上反映了所研究问题的某些信息， 并且指标之间彼此有一定的相关性， 因而所得的 统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时，变量太多 会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变 量较少，得到的信息量较多。主成分分析正是适应这一要求产生的。 主成分分析法是一种数学变换的方法 , 它把给定的一组相关变量通过线性变换转 成另一组不相关的变量， 这些新的变量按照方差依次递减的顺序排列。在数学变换中保 持变量的总方差不变，使第一变量具有最大的方差，称为第一主成分，第二变量的方差 次大，并且和第一变量不相关，称为第二主成分。 主成分的数学模型： 设 X'=(X1,X2 , ? ..,XP )是 p 维随机向量，它的主成分为： 其中： Y1是一切 Y=e ' X中方差最大者， Y2是一切 Y=e ' X中方差次大者 , ? ? .,Y p是一切 Y= e ' X中方差最小者； 且它们互不相关。 因此 P个变量的 P个主成分就是这P个变量的 P个线性组合， 其中线性组合的系数向量是单位向量。 表达式 ：F=a1*X1+a2*X2+a3*X3+a4*X4 COV(F1,F2)=0 四、聚类分析的主要原理及方法 聚类分析又称群分析， 它是研究 （样品或指标）分类问题的一种多元统计方法。 所谓类， 通俗地说， 就是指相似元素的集合， 严格的数学定义是较麻烦的， 在不同的问题中类的定义 是不同的。 聚类分析起源于分类学， 随着生产技术和科学的发展， 人类