高中数学_对数函数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

4.4.1 《对数函数的概念》 教学设计 课程目标： 1、通过实际问题了解对数函数的实际背景； 2、掌握对数函数的概念,并会判断一些函数是否是对数函数. 3.会求对数函数的定义域． 数学学科素养： 1.数学抽象：对数函数的概念； 2.逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及解析值； 3.数学运算：利用对数函数的概念求参数； 4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结对数函数概念. 教学重、难点： 教学重点：对数函数的概念、求对数函数的定义域 教学难点：对数函数与指数函数的关系。 教学方法：以学生为主体，采用诱思、探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体、课件 教学过程： 一、情景导入 问题1　当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么：设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳１４含量为y， 那么y= ， 即y= （x∈[０，＋∞））． 我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律.反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？ 要求：让学生自由发言 设计意图 核心教学素养目标温故知新，通过对上节指数函数问题的回顾，提出新的问题，构建对数函数的概念。培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养。 二、概念建构 根据指数与对数的关系，由y=((12)15730)x（x≥０）得到x=log573012 的图象有且只有一个交点（x0，y0 这就说明，对于任意一个y∈（０，１］， 通过对应关系x=log 在［０，＋∞）上，都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数． 也就是说，函数x= 刻画了时间x随碳14含量y的衰减而变化的规律． 同样地，根据指数与对数的关系，由y=ax（ a＞０，且 可以得到x=logay（ a＞０，且 通常，我们用x表示自变量，表y示函数． 为此，将x=logay（ a＞０，且a≠１）中的字母x 写成y=logax（ a＞０，且 对数函数的概念 函数y＝lo____x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． 思考： 对数函数解析式的特征？ 三、典例分析、举一反三 题型1 对数函数的概念及应用 (1)下列给出的函数： ①y＝log5x＋1；②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③y＝log(eq \s\up2(eq \r(3))－1)x； ④y＝eq \f(1,3)log3x；⑤y＝logxeq \r(3)(x>0，且x≠1)；⑥y＝logeq \f(2,π)x.其中是对数函数的 为(　　) A．③④⑤　　　　　　　B．②④⑥ C．①③⑤⑥ D．③⑥ (2)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝________. (3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则＝________. 通过典例问题的分析，让学生进一步熟悉对数函数的概念性。培养逻辑推理核心素养。 题型2 对数函数的定义域 例2 求下列函数的定义域． (1) (2) f(x)＝eq \f(1,\r(2－x))＋ln(x＋1)； 跟踪训练2．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝lg(x－2)＋eq \f(1,x－3)； (2) f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8). 求解对数函数的定义域，发展学生数学运算、逻辑推理的核心素养； 题型3 对数函数的应用 例3　假设某地初始物价为１，每年以５％的增长率递增，经过y年后的物价为x． （１）该地的物价经过几年后会翻一番？ （２）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律． 通过对应用问题的解决，发展学生数学建模的核心素养 四、达标检测 1．下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝2＋log3x B．y＝loga(2a)(a>0，且a≠1) C．y＝logax2(a>0，且a≠1) D．y＝ln x 函数的定义域是(　　) A.　　　　　　　　B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5,3))) C. D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(5,3))) 3.已知函数f(x)=,