高中数学_《奇偶性》教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

PAGE 2 教学设计 一、教学目标 1.结合具体函数了解函数奇偶性的含义； 2.掌握判断函数奇偶性的方法； 3.能运用函数图象理解和研究函数的奇偶性，了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系. 二、教学重难点 1. 教学重点 函数的奇偶性的概念与判定. 2. 教学难点 函数奇偶性的应用. 三、教学过程 （一）新课导入 通过观察图片引入新课，建立与生活实际的联系，增强学生学习兴趣。 （二）探索新知 探究一：偶函数 观察下列两个图像，思考： （1）这两个函数图像有什么共同特征？ （2）我们如何用解析式描述这一特征呢？ 偶函数定义： （老师给出图片，让学生观察两个函数图象有什么共同特征 学生回答关于y轴对称） 老师提问探究问题，引导学生说出相对规范的描述，最后在给予补充 探究：类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？ 答案：若将函数f(x)的图象沿y轴对折，y轴两边的图象重合，则称该函数的图象关于y轴对称. 取特殊值观察相应的函数值情况，如下表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 9 4 1 0 1 4 9 … 可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等. 例如，对于函数，有 f(-3)=9=f(3); f(-2)=4=f(2); f(-1)=1=f(1). 实际上，，都有，这时称函数为偶函数. （设计意图：老师让学生观察表格的内容，并说明发现什么，并让同学们仿照这个过程说明另一个函数也是偶函数。提高同学们观察能力，分析问题总结问题能力。） （分析完后很自然的引出偶函数定义） 定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果，都有，且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数. 探究二：奇函数 （老师在结合上面学习的知识的情况下，让学生讨论两个函数图象的共同特征，并用符号语言精确描述） （设计意图：锻炼学生发现问题解决问题总结问题能力。） f(x)=x的图象是一条直线，将该直线绕原点旋转180°后与原直线重合，所以该直线关于原点成中心对称. 的图象为双曲线，将该双曲线绕原点旋转180°后与原双曲线重合，所以该双曲线关于原点成中心对称. 为了用符号语言描述这一特征，取特殊值观察相应的函数值情况，如下表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -1 无意义 1 … 可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数. 例如，对于函数f(x)=x，有 f(-3)=-3=-f(3); f(-2)=-2=-f(2); f(-1)=-1=-f(1). 实际上，，都有f(-x)=-x=-f(x).这时称函数f(x)=x为奇函数. 对于函数，有 实际上，且，都有. 这时称函数为奇函数. （老师指导学生完成函数的分析后，自然的引出奇函数的定义） 定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果，都有，且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数. 关于奇偶函数的几点说明： ①由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称． ②如果一个函数是奇函数或是偶函数就说函数具有奇偶性。 ③函数的奇偶性是函数的整体性质。 思考辨析 判断正误 1．f(x)是定义在R上的函数，若f(－1)＝f(1)，则f(x)一定是偶函数．( ) 2．函数f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数．( ) 3．对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数．( ) 4．若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数．( ) 设计意图：熟悉巩固奇偶性概念。 设计意图：进一步巩固用图象特征判断函数奇偶性的方法。 例1.利用图像判断函数奇偶性。 设计意图：先利用图像特征直观形象的判断函数的奇偶性，学生比较容易掌握。 例2.利用定义判断下列函数的奇偶性： (1) (2)f(x)＝2－|x|； (3)f(x)＝； (4)f(x)= （完成例题后，老师留出时间让学生小组或单独完成思考题，最后在统一讲解） 思考： (1)判断函数的奇偶性. (2)如图是函数图象的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？ 答：(1)利用定义判断奇偶性.函数的定义域为R，对每一个x，都有，即f(x)是奇函数. 由奇函数的图象关于原定对称可画出f(x)在y轴左边的图象，如图所示. 设计意图：通过例题让学生掌握判断奇偶性的方法，提高学生解决问题能力。 （三）达标检测 评测练习 1．下列函数是偶函数的是( ) A．f(x)＝x B．f(x)＝2x2－3 C．f(x)＝ D．f(x)＝x2，x∈(－1,1] 2．已知f(x)