湖南省衡阳市衡阳县第四中学2018-2019学年高二(实验班)下学期期末数学(理)试题(原卷版).docx

衡阳县四中 2019 学期期末考试数学试题 时量： 120 分钟 满分： 150 分一．选择题（共 12 小题，共 60 分） 1. 若全集 U={1 ， 2， 3， 4} 且?UA={2 ，3} ，则集合 A 的真子集共有（ ） A. 3 个 B. 5 个 C. 7 个 D. 8 个 设复数 z 满足 1 i z i ，则 z 的共轭复数 z （ ） A. 1 1 i B. 1 1 i C. 1 1 i D. 1 1 i 2 2 2 2 2 2 2 2 设等比数列 an 满足 a1 a2 12 ， a1 a3 6 ，则 a1 a2 an 的最大值为 ( ) A. 32 B. 128 C. 64 D. 256 若函数 f ( x) x lg( mx x 2 1) 为偶函数，则 m （ ） A. -1 B. 1 C. -1 或 1 D. 0 元朝著名数学家朱世杰在 《四元玉鉴》 中有一首诗 : “我有一壶酒， 携着游春走， 遇店添一倍， 逢友饮一斗， 店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒 ?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的 x 0 ，则 一开始输入的 x 的值为( ) A 3 B. 7 . 4 8 15 16 31 32 已知 A 2,3 , B 4, 3 且 AP 2 PB , 则 P 点的坐标为( ) A. 6,9 B. (3,0) C. 6, 9 D. 2,3 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） 64 A. 16 16 2 B. 32 16 2 C. 48 D. 3 设变量 x， y 满足约束条件 y 2 x y 0 2 ，则目标函数 z  3 x y 的最大值为（ ） y 2 0 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 若当 x 时, 函数 f x 3sin x 3 4 4cos x取得最大值 , 则 cos ( ) 3 4 A. B. 5 5 C. - D. 5 5 在三棱锥 P ABC 中，平面 PAB 平面 ABC， CA 平面 PAB， PA PB AB 则三棱锥 P ABC 的外接球的表面积为（ ） 2 3 ， AC 4 ， A. 24 B. 32 C. 48 D. 64π 已知 F1 ， F2 是双曲线的左、右焦点，点 F1 关于渐近线的对称点恰好落在以 F2 为圆心， OF2 为半径的 圆上，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 已知函数  x f x e ax 1 ax a a  0 ，若有且仅有两个整数 i 1,2  ，使得 f xi 0 ，则 a 的取值范围为（ ） 1 1 1 1 1 1 A. ,1 B. 2 ,1 C. 2 , D. , 2e 1 2 e 2 e 2 2e 1 2 二．填空题（共 4 小题，共 20 分） 64 3已知向量 a 与 b 的夹角为 120 ，且 6 4 3  2, 4 ，b  5 ，则向量 a 在向量 b 方向上的投影为 ． ( x 2 y)( x y) 的展开式中， x y 的系数为 （用数字作．答） 已知点 M 抛物线  2 2y 4 x 上的一点，F 为抛物线的焦点， 点 A 在圆 C : x 3 2  2 y 1 1 上，则 MA MF 的最小值 ． 16. 如图，在ABC 中， ABC 90 ， AC2CB 16. 如图，在 ABC 中， ABC 90 ， AC 2CB 2 3 AP 的最小值为 . 三．解答题（共 6 小题，共 70 分） 17. 设等差数列 an 的公差为 d、前 n 项和为 Sn ，已知 a5 9 （1）求数列 an 的通项公式： （2）令 b n a n 2n ，求数列 b 的前 n 项和． n 18. 在四棱锥 P ABCD 中 , 平面 PAD 平面 ABCD ， PA A 60 , E 是 AD 的中点. (1) 求证: BE 平面 PAD ； (2) 求平面 PAB 与平面 PBC 所成 的锐二面角的余弦值. 19. 已知 A， B 为椭圆 x2 y2 a 2 b 2 1 上的两个动点，满足 AOB （1）求证：原点 O 到直线 AB 的距离为定值； 1 （2）求 OA 1 OB 的最大值； BPC 120 ，则 ， S7 49 ． PD 2 , 四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形， 90 ． （3）求过点 O，且分别以 OA， OB 为直径的两圆的另一个交点 P 的轨迹方程． 一只药用昆虫的产卵数 y 与一定范围内的温度 x 有关，现收集了该种药用昆虫的 6 组观测数据如下表： 温度 x/℃ 21 2