向量组的线性相关与线性无关.pdf

向 量 组 的 线 性 相 关 与 线 性 无 关 1. 线性组合 设 a ,a , ,a Rn ， k , k , , k R ，称 k a k a k a 为 a , a , ,a 的一个 线 1 2 t 1 2 t 1 1 2 2 t t 1 2 t 性组合 。 k1 k2 【备注 1】按分块矩阵的运算规则， k a k a k a (a , a , ,a ) 。这样的表 1 1 2 2 t t 1 2 t k t 示是有好处的。 2. 线性表示 设 a ,a , ,a Rn ， b Rn ，如果存在 k , k , ,k R ，使得 1 2 t 1 2 t 则称 b 可由 a ,a , ,a 线性表示 。 1 2 t k1 k2 b k a k a k a ，写成矩阵形式，即 b (a ,a , ,a ) 。因此， b 可由 1 1 2 2 t t 1 2 t kt k1 k2 a ,a , ,a 线性表示即线性方程组 (a ,a , ,a ) b 有解，而该方程组有解当且仅当 1 2 t 1 2 t