向量组的线性相关性线性代数习题集.pdf

线性代数练习题 第四章 向量组的线性相关性 系 专业 班 姓名 学 号 第一节 向量组及其线性组合 第二节 向量组的线 性相关性 一．选择题 1 ． n 维 向 量 1 , 2 , , s ( 1 0) 线 性 相 关 的 充 分 必 要 条 件 是 [ D ] （A）对于任何一组不全为零的数组都有 k1 1 k2 2 ks s 0 （B） 1 , 2 , , s 中任何 j ( j s) 个向量线性相关 （C）设 A ( 1 , 2 , , s ) ，非齐次线性方程组 AX B 有唯一解 （D）设 A ( 1 , 2 , , s ) ，A 的行秩 ＜ s. 2 ． 若 向 量 组 , , 线 性 无 关 ， 向 量 组 , , 线 性 相 关 ， 则 [ C ] （A） 必可由 , , 线性表示 （B） 必不可由 , , 线性表 示 （C） 必可由 , , 线性表示 （D） 比不可由 , , 线性表 示 二．填空题： 1．设 1 (1,1,0)T , 2 (0,1,1)T , 3 (3,4 ,0 )T 则 T 3 2 T 1 2 (1,0, 1) 1 2 3 (0,1,2) T T 2 ．设 3( 1 ) 2( 2 ) 5( 3 ) ，其中 1 ( 2,5,1,3) ， 2 (10,1,5,10) T T 3 (4,1, 1,1) ，则 (1,2,3,4) 3．已知 1 (1,1,2,1)T , 2 (1,0,0,2 )T , 3 ( 1, 4 , 8, k)T 线性相关，则 k 2 4 ．设向量组 1 ( a ,0,c) , 2 ( b,c ,0) , 3 (0,a ,b) 线性无关，则 a, b,c 满足关 系式 abc 0 三．计算题： T T T 2 T 1．设向量 1 1,1,1 ， 2 (1, 1,1) ， 3 (1,1, 1) ， (1, , ) ， 试问当 为何值时 （1） 可由 1 , 2 , 3 线性表示， 且表示式是唯一？ （2） 可由 1 , 2 , 3 线性表示，且表示式不唯一？ （3） 不能由 1 , 2 , 3 线性表示？ 线性代数练习题 第四章 向量组的线性相关 性 系 专业 班 姓名 学 号 第三节 向 量 组 的 秩 一．选择题： 1 ．已知向量组 1 , 2 , 3 , 4 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 [ C ] （ A ） 1 2 , 2