专题25.1 概率初步章末重难点突破（举一反三）（人教版）（原卷版）.docxVIP

专题25.1 概率初步章末重难点突破 【人教版】 【知识点1 必然事件、不可能事件、随机事件】 在一定条件下，有些事件必然会发生，这样得事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样得事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不会发生得事件称为随机事件。 必然事件与不可能事件就是否会发生，就是可以事先确定得，所以它们统称为确定性事件。 【考点1 事件的判断】 【例1】（2021?花溪区模拟）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（　　） A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关 C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关 【变式1-1】（2021?文山州模拟）下列事件中是不可能事件的是（　　） A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．百步穿杨 D．水中捞月 【变式1-2】（2021?淮安）下列事件是必然事件的是（　　） A．没有水分，种子发芽 B．如果a、b都是实数，那么a+b＝b+a C．打开电视，正在播广告 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 【变式1-3】（2021春?建邺区校级期中）下列事件：①如果a、b都是实数，那么a+b＝b+a；②射击一次，中靶；③抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；④8张相同的小标签分别标有数字1～8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是　 　．（填序号） 【知识点2 概率】 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小得数值，称为随机事件A发生得概率，记作P（A）。 一般地，如果在一次试验中，有n种可能得结果，并且它们发生得可能性都相等，事件A包含其中得m种结果，那么事件A发生得概率P（A）=。由m与n得含义可知0≤m≤n，因此0≤≤1，因此0≤P（A）≤1、 当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时，P（A）=0、 【考点2 概率公式的计算】 【例2】（2021春?项城市期末）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂色，再把它分割成棱长为1的正方体，从中任取一个小正方体，则取得小正方体恰好有两个面涂色的概率为（　　） A．827 B．1227 C．627 【变式2-1】（2021?宁波模拟）小栋画了4个图，分别是矩形，扇形，等边三角形，平行四边形，从这4个图中任取一个，取出的图形是中心对称图形的概率是（　　） A．14 B．12 C．3 【变式2-2】（2021?沙坪坝区校级开学）从﹣3，﹣2，0，1，2五个数中任选一个数记为m，则使关于x的一次函数y＝（m+1）x﹣2不经过第一象限的概率为 　 　． 【变式2-3】（2021春?天府新区期末）若从﹣1，0，1，2，3这五个数中任抽取一个数作为a的值，使关于x的方程a+1x?2+22?x= 【知识点3 用列举法求概率】 一般地，如果在一次试验中，有n种可能得结果，并且它们发生得可能性都相等，事件A包含其中得m种结果，那么事件A发生得概率P（A）=。 【考点3 几何概率】 【例3】（2021?广饶县二模）小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形（阴影）区域的概率为（　　） A．12 B．312π C．3 【变式3-1】（2021?随州）如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（　　） A．49 B．59 C．25 【变式3-2】（2021?阳东区模拟）如图是由四个直角边长分别为2和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”飞镖板，小明站在投镖线上向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则针扎在阴影部分的概率是 　 ． 【变式3-3】（2021?深圳模拟）如图，⊙O与正方形ABCD各边相切，若随机向正方形内投一粒米（将米粒看成一个点），则米粒落在阴影部分的概率是　 　． 【知识点4 用列表法求概率】 当一次试验要涉及两个因素并且可能出现得结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能得结果，通常用列表法。 列表法就是用表格得形式反映事件发生得各种情况出现得次数与方式，以及某一事件发生得可能得次数与方式，并求出概率得方法。 【考点4 用列表法求概率】 【例4】（2021?新昌县模拟）某校九（1）班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，将“垃圾分类”的知晓情况分为A，B，C，D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息解决下列问题： （1）补全条形统计图，并求出扇形统计图中类别C