《·高考总复习》数学第八章第讲空间中角与距离的计算课件.ppt

第7讲;空间向量的应用.; 1.异面直线所成的角 过空间任一点 O 分别作异面直线 a 与 b 的平行线 a′与 b′. 那么直线 a′与 b′所成的锐角或直角，叫做异面直线 a 与 b 所;(1)如果直线与平面平行或者在平面内，那么直线与平面所成; 从一条直线出发的两个半平面组成的图形叫做二面角.从 二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的 两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.平面角是;1.假设a＝(1,2,3)是平面γ的一个法向量，那么以下向量中能作为;2.假设直线 l∥α，且 l 的方向向量为(2，m,1)，平面α的法向;3.平面α上的两个向量 a＝(2,3,1)，b＝(5,6,4)，那么平面;4.如图8-7-1，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，;考点 1; (1)证明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD ＝BD，AB?平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD.; 由(1)知，AB⊥平面BCD，BE?平面BCD，BD?平面BCD， ∴AB⊥BE，AB⊥BD.;;【规律方法】求直线与平面所成的角，大致有两种根本方; ②空间向量的坐标法：建系并确定点及向量的坐标，然后 利用向量的夹角公式通过坐标运算求得直线和平面所成的角. 从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题相似， 底面也是特殊的菱形，一个侧面垂直于底面的四棱锥问题，那 么创新的地方就是点 E 的位置的选择是一般的三等分点，用传 统的方法解决对于学生来说就比较有难度，因此最好使用空间 直角坐标系解决该问题为好.;【互动探究】 1.正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余;　　解析：因为BB1∥DD1，所以BB1与平面ACD1所成角和DD1与平面ACD1所成角相等，设DO⊥平面ACD1，由等体积;所以 DO＝;考点 2;(1)证明：如图 D42，因为四边形 ACC1A1 为矩形，;(2)解：方法一：如图D42，过O1作O1H⊥OB1于H，连接HC1. 由(1)知，O1O⊥底面ABCD， 所以O1O⊥底面A1B1C1D1，于是O1O⊥A1C1. 又因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等， 所以四边形A1B1C1D1是菱形，那么A1C1⊥B1D1. 从而A1C1⊥平面BDD1B1，所以A1C1⊥OB1. 于是OB1⊥平面O1HC1，那么OB1⊥C1H. 故∠C1HO1是二面角C1-OB1-D的平面角. 不妨设AB＝2.;;方法二：因为四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等，;;　　【规律方法】求二面角，大致有两种根本方法： 　　(1)传统立体几何的综合推理法：①定义法；②垂面法；③三垂线定理法；④射影面积法.,(2)空间向量的坐标法：建系并确定点及向量的坐标，分别求出两个平面的法向量，通过求两个法向量的夹角得出二面角的大小;【互动探究】;图 D44;;;考点 3;解：方法一：如图8-7-5，作AD⊥BC 交BC 延长线于点D，; ∴平面 SBC⊥平面 SAD，且平面 SBC∩平面 SAD＝SD. 过点 A 作 AH⊥SD 于 H，由平面与平面垂直的性质定理， 可知：AH⊥平面 SBC.于是 AH 即为点 A 到平面 SBC 的距离. ;;于是 h＝; 方法三：如图8-7-6，以A 为坐标原点，以AC，AS 所在直 线为y 轴，z 轴，以过 A 点且垂直于yOz 平面的直线为x 轴建 立空间直角坐标系.;∵在△ABC 中，AB＝BC＝2a，∠ABC＝120°，;;【互动探究】 3.空间中三点 A(1,0,0)，B(2,1，－1)，C(0，－1,2)，那么;●难点突破●;图 8-7-7;图 8-7-8;;所以四边形 EFPQ 是等腰梯形.;;方法二(向量法)：;; 于是可取n＝(λ，－λ，1). 同理得平面MNPQ 的一个法向量为m＝(λ－2,2－λ，1). 假设存在λ，使面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角， 那么m·n＝(λ－2,2－λ，1)·(λ，－λ，1)＝0，