1.2.3 直线与平面的位置关系----直线与平面垂直课件.pptVIP

第1章 立体几何初步 1.2.3 直线与平面的位置关系 ----直线与平面垂直 * 旗杆与地面垂直 创设情景 轴与地面垂直 合作探究 观察书脊与桌面的位置有什么关系？ 请把自己的数学书打开直立在桌面上， A B 与桌面内任意一条过点B的直线垂直． 与桌面内任意一条不过点B的直线B1C1也直． 直线垂直于平面内的任意一线． 你认为直线与平面垂直该怎样定义才恰当？ 书脊AB所在直线: 想一想 A B B1 C1 C 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 ． 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 直线与平面垂直的定义 建构数学 1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 α互相垂直（ ） 辨析： ? B C l 线线垂直 　　　　 线面垂直 直线 l 垂直于平面α ，则直线 l 垂直于平面α中的任意一条直线 ? 定义(判定) 定义(性质) 过空间一点有几条直线和已知平面垂直？ 想一想 答：有且只有一条 . 点A到平面 的距离 . B A a 过空间一点有几个平面与已知直线垂直？ a A 答：有且只有一个 想一想 例1: 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。 已知： （如图） 求证： 证明： 是 设 内的任意一条直线. 故 结论： 如何判定线面垂直？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触） 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直． 合作探究 如果一条直线和一个平面内的两条相交 直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 2、线面垂直的判定定理 建构数学 五推一 若一条直线与一个三角形的两条边垂直， 则这条直线垂直于三角形所在的平面.( ) 例2.判断命题是否正确？ 想一想 已知： A B C a 证明:∵ 判断下列命题是否正确: (1)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.( ) (2)若一条直线与一个梯形的两边垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.( ) (3)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形的第三边.( ) 变式练习: 找出几何体(正方体一角)中的线面垂直关系. A C D B E 找一找 AC ⊥面BCD BC⊥面ACD DC⊥面ABC BD⊥面ACE 1、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。 总结反思: 2、线面垂直的判定定理：如果一条直线垂直 于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂 直于这个平面。 * * *