1.3.2 空间几何体的体积课件.pptVIP

第1章 立体几何初步 1.3.2 空间几何体的体积 * 类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积。 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少。 长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为 V长方体=abc 或 V长方体=Sh 这里，S，h分别表示长方体的底面积和高。 复习回顾 学生活动 （１）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位 置，观察改变前后的体积是否发生变化？ （２）问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？ 两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等． 祖暅原理： （相关原理可参见课本阅读材料。） S h S S 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积。 h 一.柱体的体积 底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。 V柱体=sh 类似的,底面积相等,高也相等的两个锥 体的体积也相等. V锥体= S为底面积,h为高. s s 二.锥体的体积 s s/ s s/ h x 三.台体的体积 V台体= 上下底面积分别是s/,s,高是h，则 V台体= V柱体=sh V锥体= s s/ s s/ s S/=0 S/=S 想一想？ 上一节中，我们知道正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间有一定的关系。那么，这里柱体、锥体、台体的体积公式之间有没有类似的关系？ 例1.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg．已知底面六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm．那么约有毛坯多少个？(铁的比重为7.8g/cm3) 分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可． 解. V正六棱柱= V=3.74×103-0.785×103 ≈2.96×103（mm3）=2.96cm3 一个毛坯的体积为 约有毛坯 5.8×103÷（2.96×7.8)≈251(个) 答．这堆毛坯约有251个. 数学运用 V圆柱= 四、球的体积计算公式 两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等． 祖暅原理： 思考:利用此原理如何得到球的体积公式? 实验: 给出如下几何模型 R R 实验步骤: １．拿出圆锥和圆柱 ２．将圆锥倒立 放入圆柱 结论:截面面积相等, R 则两个几何体的体积相等. ３．取出半球和新的几何体作它们的截面 问题:截面面积相等吗? R R R ＝ 球的体积计算公式： R S1 探究 五、球的表面积 例2.如图是一个奖杯的三视图,单位是cm， 试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积. (精确到0.01cm) 8 6 6 18 5 15 15 11 11 x/ y/ z/ 数学运用 这个奖杯的体积为 V=V正四棱台+V长方体+ V球 其中 V正四棱台 V正方体=6×8×18=864 V球= 所以这个奖杯的体积为 V=1828.76cm3 数学运用 例3.某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3）,每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是空心的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）． 解：由于外径为50cm的钢球的质量为： 街心花园中钢球的质量为145000g，而145000<517054，所以钢球是空心的． 数学运用 *