新学年高中数学人教版必修2作业-3.1.1直线的倾斜角与斜率-1-含解析.doc

3.1.1 直线的倾斜角与斜率 一、选择题 1．给出下列说法，正确的个数是(　　) ①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等； ②一条直线的倾斜角为－30°； ③倾斜角为0°的直线只有一条； ④直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α＜180°}与直线集合建立了一一对应关系． A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选A　若两直线的倾斜角为90°，则它们的斜率不存在，①错；直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，②错；所有垂直于y轴的直线倾斜角均为0°，③错；不同的直线可以有相同的倾斜角，④错． 2．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝(　　) A．－eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(3),2) C．－1 D．1 解析：选C　tan 45°＝kAB＝eq \f(y＋3,4－2)，即eq \f(y＋3,4－2)＝1，所以y＝－1. 3.如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为(　　) A．k1＜k2＜k3 B．k1＜k3＜k2 C．k2＜k1＜k3 D．k3＜k2＜k1 解析：选A　根据“斜率越大，直线的倾斜程度越大”可知选项A正确． 4．经过两点A(2,1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是(　　) A．m＜1 B．m＞－1 C．－1＜m＜1 D．m＞1或m＜－1 解析：选C　∵直线l的倾斜角为锐角， ∴斜率k＝eq \f(m2－1,1－2)＞0，∴－1＜m＜1. 5． 如果直线l过点(1,2)，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是(　　) A．[0,1] B．[0,2] C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D．(0,3] 解析：选B　过点(1,2)的斜率为非负且最大斜率为此点与原点的连线斜率时，图象不过第四象限． 二、填空题 6．已知a＞0，若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝________. 解析：若平面内三点共线，则kAB＝kBC，即eq \f(a2＋a,2－1)＝eq \f(a3－a2,3－2)，整理得a2－2a－1＝0， 解得a＝1＋eq \r(2)，或a＝1－eq \r(2)(舍去)． 答案：1＋eq \r(2) 7．如果直线l1的倾斜角是150°，l2⊥l1，垂足为B.l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为________． 解析：因为直线l1的倾斜角为150°，所以∠BCA＝30°，所以l3的倾斜角为eq \f(1,2)×(90°－30°)＝30°. 答案：30° 8．已知实数x，y满足方程x＋2y＝6，当1≤x≤3时，eq \f(y－1,x－2)的取值范围为________． 解析：eq \f(y－1,x－2)的几何意义是过M(x，y)，N(2,1)两点的直线的斜率，因为点M在函数x＋2y＝6的图象上，且1≤x≤3，所以可设该线段为AB，且Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(5,2)))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(3,2)))， 由于kNA＝－eq \f(3,2)，kNB＝eq \f(1,2)，所以eq \f(y－1,x－2)的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)). 答案：eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) 三、解答题 9．已知直线l过点A(1,2)，B(m,3)，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围． 解：设l的斜率为k，倾斜角为α， 当m＝1时，斜率k不存在，α＝90°， 当m≠1时，k＝eq \f(3－2,m－1)＝eq \f(1,m－1)， 当m＞1时，k＝eq \f(1,m－1)＞0，此时α为锐角，0°＜α＜90°， 当m＜1时，k＝eq \f(1,m－1)＜0，此时α为钝角， 90°＜α＜180°. 所以α∈(0°，180°)，k∈(－∞，0)∪(0，＋∞)． 10．已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)， (1)求直线AB和AC的斜率． (2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化范围． 解：(1)由斜率公式可得直线AB的斜率kAB＝eq \f(2－3,－4－3)＝eq \f(1,7).直线AC的斜率kAC＝eq \f(－2－3,0－3)