二次函数胡不归问题.docx

第 第5页（共30贞） 二次函数最值之一一 “胡不归”问题 1、如图，已知抛物线y=a （x+2） （x-4） （a为常数，且a>0）与x轴从左至右依次交于A, B两点, 与y轴交于点C,经过点B的直线y=-/x+b与抛物线的另一交点为D,且点D的横坐标为-5. （1）求抛物线的函数表达式； （2） P为直线BD下方的抛物线上的一点，连接PD、PB,求4PBD面积的最大值； （3）设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF, 一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单 位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时， 点M在整个运动过程中用时最少？ 备用图 备用图 2、如图，抛物线y=x2+bx+c经过B （ - 1, 0）, D （ - 2, 5）两点，与x轴另一交点为A,点H是线段 AB上一动点，过点H的直线PQ_Lx轴，分别交直线AD、抛物线于点Q, P. （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点P,使NAPB=90。，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理由； （3）连接BQ, 一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q,再沿线段QD以 每秒e个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时,，点M在整个运动过程中用时t最少？ y小 ? y小 I 3、如图，抛物线y=1x2+mx+n与直线y=一3+3交于A, B两点，交x轴于D, C两点，连接AC, BC, 已知 A （0, 3）, C（3, 0）- （I）求抛物线的解析式和tanZBAC的值; （口）在（I ）条件下: （1） P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA,过点P作PQ_LPA交y轴于点Q,问：是否存在点P使 得以A, P, Q为顶点的三角形与4ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存 在，请说明理由. （2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE, 一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单 位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒V?个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时, 点M在整个运动中用时最少？ 4、如图，已知抛物线y=?$2+bx+c交x轴于点A （2, 0）、B （ - 8, 0）,交y轴于点C,过点A、B、 C三点的。M与y轴的另一个交点为D. （1）求此抛物线的表达式及圆心M的坐标； （2）设P为弧BC上任意一点（不与点B, C重合），连接AP交y轴于点N,请问：AP?AN是否为定 值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由； （3）延长线段BD交抛物线于点E,设点F是线段BE上的任意一点（不含端点），连接AF.动点Q 从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到点F,再沿线段FB以每秒百个单位的速度运动 到点B后停止，问当点F的坐标是多少时?，点Q在整个运动过程中所用时间最少？ 5、如图1,在平面直角坐标系中，直线I与x轴、y轴分别交于点B （4, 0）、C （0, 3）,点A为x轴 负半轴上一点，AM_LBC于点M交y轴于点N,满足4CN=5ON.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A、 B、C. （1）求抛物线的函数关系式； 3 （2）连接AC,点D在线段BC上方的抛物线上，连接DC、DB,若^BCD和^ABC面积满足Skbcd^S △ABC，求点D的坐标； （3）如图2, E为OB中点，设F为线段BC上一点（不含端点），连接EF. 一动点P从E出发，沿线 段EF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿着线段FC以每秒￡个单位的速度运动到C后停止.若点 P在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点F的坐标. 6、已知抛物线y=a （x+3） （x- 1） （aWO）,与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点 C,经过点A的直线y= ■■通x+b与抛物线的另一个交点为D. （1）若点D的横坐标为2,求抛物线的函数解析式； （2）若在第三象限内的抛物线上有点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与AABC相似，求点P的 坐标； （3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE. 一动点Q从点B出发, 沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段ED以每秒字个单位的速度运动到点D后停 止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？ 7、如图，抛物线y=32+mx+4与x轴交于A （2, 0）, B两点，与y轴交于点C. （1）填空：m= - 3 ； （2）点P （a, b）在抛物线上，且0VaW6,求aPBC面积的最大值； （3）设H为线段BC上一点（不含端点），连接AH, 一动点M从点A出发，沿线段AH以每秒一个 单位速度运动到H点，再沿线段HC以每秒位个单位的速度运动到C后停止，当点H的坐标