九年级数学专题复习图形的变换.docx

总复习：图形的变换 【考纲要求】 通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质： 能够按要求作岀简单平而图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作岀简单平而图形经过一次或 两次轴对称后的图形： 探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性质及其相关性质. 探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）： 利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设汁；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的 应用. 【知识网络】 考点一、平移变换 平移的概念：在平而内，将一个图形沿某个方向移动一泄的距离，这样的图形运动称为 平移，平移不改变图形的形状和大小. 【要点进阶】 （1） 平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平而内 的变换： （2） 图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是 图形平移的依据； （3） 图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置， 而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据. 平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动 相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所 连的线段平行且相等，对应角相等. 【要点进阶】 （1） 要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征； （2） “对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质， 又可作为平号作图的依据. 考点二、轴对称变换 轴对称与轴对称图形 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这 条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点. 轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称 图形. 轴对称变换的性质 关于直线对称的两个图形是全等图形. 如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线. 两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上. 如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 轴对称作图步骤 找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍，得到各点的对称点. 按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形. 翻折变换：图形翻折问题是近年来中考的一个热点，其实质是轴对称问题，折叠重合部分必全等， 折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴，互相重合的两点（对称点）连线必被折痕垂直平分. 【要点进阶】翻折的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等，折叠图形 中有相似三角形，常用勾股定理. 考点三、旋转变换 旋转概念：把一个图形绕着某一点0转动一个角度的图形变换叫做旋转.点0叫做旋转中心，转动的 角叫做旋转角. 旋转变换的性质 图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应 点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过 程中，图形的形状、大小都没有发生变化. 旋转作图步骤 分析题目要求，找岀旋转中心，确定旋转角. 分析所作图形，找出构成图形的关键点. 沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段，从而作出图形中各关键点的对 应点. 按原图形连结方式顺次连结各对应点. 【要点进阶】 图形变换与图案设计的基本步骤 确定图案的设计主题及要求： 分析设计图案所给定的基本图案： 利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合： 对图案进行修饰，完成图案. 平移、旋转和轴对称之间的联系 一个图形沿两条平行直线翻折（轴对称）两次相当于一次平移，沿不平行的两条直线翻折两次相当 于一次旋转，其旋转角等于两直线交角的2倍. 【典型例题】 类型一.平移变换 例1.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把AACD沿CA方向平移得到AA' C D'? ^acc； (2)若ZACB二30° ,试问禺点C {￡线段AC上的什么位置时，四边形ABC' D'是菱形，并请说明理由. 例2.操作写探究： (1)对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以丄，再把所得数对应的点向右平移1个单 3 位，得到点P的对应点P'?南A, B在数轴上而线段AB上的毎个点进行上述操作后得到线段A'bU 其中点A, B的对应点分别为T7 , B，?如爾7,若点A表示的数是-3,则点AW示的数丁 ； 若点B'表示的数是2,则点B表示的数是 :已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E' 与点E重合，则