2022年中考数学考前专题辅导 平面向量坐标运算及数量积.docxVIP

教学目标 1、了解平面向量的基本定理； 2、掌握平面向量的坐标表示； 3、平面向量的数量积。 重点、难点 教学重点：平面向量的坐标 教学难点：平面向量的数量积 考点及考试要求 考点：平面向量的概念及坐标表示，平面向量的数量积。 教 学 内 容 第一课时 平面向量坐标运算及数量积知识点梳理 课前检测 课前检测 1．化简eq \o(OP,\s\up6(→))－eq \o(QP,\s\up6(→))＋eq \o(MS,\s\up6(→))－eq \o(MQ,\s\up6(→))的结果为________． 2．在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AD,\s\up6(→))＝b，则eq \o(BE,\s\up6(→))＝____________. 3．下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线．其中不正确命题的序号是________． 4．已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足eq \o(PA,\s\up6(→))＋eq \o(BP,\s\up6(→))＋eq \o(CP,\s\up6(→))＝0，eq \o(AP,\s\up6(→))＝λeq \o(PD,\s\up6(→))，则实数λ的值为________． 5．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \o(OB,\s\up6(→))＋eq \o(OC,\s\up6(→))＝0，那么(　　) 　 A.eq \o(AO,\s\up6(→))＝eq \o(OD,\s\up6(→)) B.eq \o(AO,\s\up6(→))＝2eq \o(OD,\s\up6(→)) C.eq \o(AO,\s\up6(→))＝3eq \o(OD,\s\up6(→)) D．2eq \o(AO,\s\up6(→))＝eq \o(OD,\s\up6(→)) 知识梳理 知识梳理 知识点一 向量的坐标运算 若在平面直角坐标系下，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) (1)加法：a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2) (2)减法：a－b＝(x1－x2，y1－y2) (3)数乘：??a＝(??x1，??y1) (4)数量积：a·b＝x1x2＋y1y2 (5)若a＝(x，y)，则 (6)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 (7)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 (8)a在b方向上的正射影的数量为 知识点二 重要定理 (1)平行向量基本定理： 若a＝??b，则a∥b，反之：若a∥b，且b≠0，则存在唯一的实数??使得a＝??b (2)平面向量基本定理： 如果e1和e2是平面内的两个不共线的向量，那么该平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1，a2使a＝a1e1＋a2e2 (3)向量共线和垂直的充要条件： 若在平面直角坐标系下，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) 则：a∥bx1y2－x2y1＝0，a⊥bx1x2＋y1y2＝0 (4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 OxAy O x A y 典型例题 典型例题 题型一 求向量的坐标 【例题1】如图所示，若,与轴正方向夹角为30°，求向量的坐标. 【例题2】的三个顶点的坐标分别是，为的中点，求向量. 题型二 由向量相等求参数的值 【例题3】已知向量，若，求的值. 题型三 平面向量的坐标运算 1. 向量坐标运算的直接应用 【例题4】已知平面向量，则向量=（ ） A. B. C. D. 2. 利用向量坐标运算求点的坐标 【例题5】已知且,求的坐标. 3. 利用向量坐标运算表示向量 【例题6】已知是内一点，,设 且，试用，表示. 题型四 向量平行的判断与证明 【例题7】已知三点的坐标分别为， ,Q求证：∥. 题型五 由向量平行求参数问题 【例题8】（易错题）设点，若向量与共线且同向，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 题型六 三点共线问题 【例题9】如果向量，其中分别是轴，轴正方向上的单位向量，试确定实数的值，使三点共线. 题型七 利用向量坐标解决平面几何问题 【例题10】如图所示，已知直角梯形,,,过点作于，为的中点，用向量的方法证明. （1）∥； （2）三点共线.. 题型八 向量数量积的概念、性质、运算律的辨析 【例题11】已知是三个非零向量，则下列命题中真命题的个数为（ ） ①∥;②与同向;③;④.