小升初数学复习要点.pdf

课内的知识点要掌握扎实，综合部分主要有四个大的方面： 一、数与代数： （一）计算题部分：主要包括整数、分数、小数的巧算； 1、简便计算 ⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算 顺序 2、运算定律扩性质： ① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数 3、估算 求某式的整数部分：扩缩法 4 、比较大小 ① 通分 a. 通分母 b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 5、定义新运算 6、特殊数列求和 （二）数论部分： 1． 奇偶性问题 奇奇 =偶 奇×奇 =奇 奇偶 =奇 奇×偶 =偶 偶偶 =偶 偶×偶 =偶 2 ． 位值原则 形如： =100a+10b+c 3． 数的整除特征： ①2 末尾是 0、2、4 、6、8 ②3 各数位上数字的和是 3 的倍数 ③5 末尾是 0 或 5 ④9 各数位上数字的和是 9 的倍数 ⑤ 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是 11 的倍数 ⑥4 和 25 末两位数是 4 （或25）的倍数 ⑦8和 125 末三位数是 8 （或125）的倍数 ⑧7、 11、13 末三位数与前几位数的差是 7 （或11 或 13）的倍数 4 ． 整除性质 ① 如果 c|a 、c|b ，那么 c|(a b) 。 ② 如果 bc|a ，那么 b|a ，c|a 。 ③ 如果 b|a ，c|a ，且（ b,c ）=1, 那么 bc|a 。 ④ 如果 c|b,b|a, 那么 c|a. ⑤ a 个连续自然数中必恰有一个数能被 a 整除。 5． 带余除法 一般地，如果 a 是整数，b 是整数 （b≠0）, 那么一定有另外两个整数 q 和 r ，0?r ＜b, 使得 a=b×q+r 当 r=0 时，我们称 a 能被 b 整除。 当 r ≠0时，我们称 a 不能被 b 整除， r 为 a 除以 b 的余数，q 为 a 除以 b 的不完 全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为 a÷b=q,,r, 0?r ＜ b a=b×q+r 6. 唯一分解定理 任何一个大于 1 的自然数 n 都可以写成质数的连乘积， 即 n= p1 × p2 ×... ×pk 7. 约数个数与约数和定理 设自然数 n 的质因子分解式如 n= p1 × p2 ×... ×pk 那么： n 的约数个数： d(n)=(a1+1)(a2+1)(ak+1)n 的所有约数和：（ 1+P1+P1+,p1 ）（ 1+P2+P2 +,p2 ）, （1+Pk+Pk +,pk ） 8. 同余定理 ① 同余定义：若两个整数 a，b 被自然数 m除有相同的余数，那么称 a，b 对于 模 m同余，用式子表示为 a≡b(mod m) ②若两个数 a，b 除以同一个数 c 得到的余数相同， 则 a，b 的差一定能被 c 整除。 ③两数的和除以 m的余数等于这两个数分别除以 m的余数和。 ④两数的差除以 m的余数等于这两个数分别除以 m的余数差。 ⑤两数的积除以 m的余数等于这两个数分别除以 m的余数积。 9．完全平方数性质 ①平方差： A -B = （A+B）（A-B），其中我们还得注意 A+B， A-B 同奇偶性。 ②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。