《8.2加减法解二元一次方程组》教学设计教学目标.doc

8.2 加减法解二元一次方程组 一、教材分析? 本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础.同时也是以后学习不等式、函数等知识以及物理、化学中的运算等不可缺少的工具.对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义. 二、教学目标 1、知识技能：复习巩固代入法解二元一次方程组；会运用加减消元法解简单的二元一次方程组. 2、过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法. 3、情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯. 三、教学重难点 教学重点：加减消元法解二元一次方程组. 教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”. 四、教学过程： （1）温故而知新 解二元一次方程组 【问题解决】回顾代入消元法，熟悉代入消元法的一般步骤. 【设计意图】巩固上节课所学习的代入消元法，为接下来学习的加减消元法做铺垫. 尝试发现、探究新知 第一站—发现之旅 教师提问：除了代入消元法，还有其他方法可以解决这道题吗？ 学生继续观察这个方程组，教师引导学生思考. 问题1：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 学生：互为相反数； 追问：你能利用这种关系发现新的消元方法吗？ 学生：两个方程两边分别相加，可以消去未知数y，实现消元，从而转化为一元一次方程. 【问题解决】根据y的系数特点，让学生探索出两方程相加来达到消元的目的，从而引出相加消元的方法.? 师生共同完成解题过程 解：由①+②，得 （3x+5y）+(2x-5y)=21+(-11) 解得 x=2 将x=2代入①，得 y=3 所以这个方程组的解是 第二站—探究之旅 例 解方程组： 【问题解决】根据y的系数特点，让学生探索出两方程相加能否达到消元的目的，若不能，要怎样做，从而引出相减消元的方法.? 【设计意图】学生独立思考，丰富了学生的思维，学会归纳类比，从中探索出新的知识. 教师活动：确定做题思路之后，要求学生独立完成解题过程，最后给出正确答案，请学生作比对. 解：由①-②，得 （2x+3y）-(2x-5y)=7-(-1) 整理，得 8y=8 解得 y=1 把y=1代入①，得 x=2 所以这个方程组的解是 教师追问：思考②-①可以吗？ 师生共同进行尝试： 解：由②-①，得 (2x-5y)-（2x+3y）=(-1)-7 整理，得 -8y=-8 解得 y=1 结果发现，答案是一样的，那么它们有什么不同呢？ 由①-②，得 （2x+3y）-(2x-5y)=7-(-1) 整理，得 8y=8 解得 y=1 由①-②，得 (2x-5y)-（2x+3y）=(-1)-7 整理，得 -8y=-8 解得 y=1 学生思考作答：第一种方法整理得到未知数的系数是正的，第二种方法得到未知数的系数是负的； 教师总结：我们知道，在计算过程中当系数为正时，往往更简洁方便，因此，在以后遇到类似题目时，选择相减后系数为正的. 第三站—感悟之旅 回顾刚才的两道题. 同一个未知数系数互为相反数 同一个未知数系数相等 ①+② 消元 一元一次方程 消元 ①-② 思考：从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？ 归纳：当二元一次方程组中的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种解法叫做加减消元法,简称加减法. 注：加减消元法的条件：同一末知数的系数相等或互为相反数 第四站—类比应用、闯关练习 用加减法解方程组： 学生独立完成，然后与参考过程作比对. 【设计意图】学生进行适当的巩固练习，加深对本节知识的掌握，明确解题过程. 然后师生共同总结归纳加减法解二元一次方程组的一般步骤： 1.观察系数，是否有同一个未知数的系数相反或者相同. 1.观察系数，是否有同一个未知数的系数相反或者相同. 2.通过相加或相减消去这个未知数，得到一个一元一次方程. 2.通过相加或相减消去这个未知数，得到一个一元一次方程. 3.求得这个未知数的解，并将这个未知数的值代入方程组中任意一个方程，求得另一个未知数的解. 3.求得这个未知数的解，并将这个未知数的值代入方程组中任意一个方程，求得另一个未知数的解. 4.写出方程组的解. 4.写出方程组的解. 五、课堂小结 本节课你收获了哪些内容？ 1.基本思想：加减消元：“二元”——“一元” 2.前提条件：同一未知数的系数互为相反数或相等