【试卷】高中人教A版数学选修2-2测试题及答案.docVIP

PAGE PAGE 12 高中人教A版数学选修2-2测试题 一、选择题 1．曲线y＝eq \f(x,x＋2)在点(－1，－1)处的切线方程为(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2 2．函数f(x)＝x3－3x2＋1的减区间为(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(0,2) D．(－∞，0) 3．i是虚数单位，复数eq \f(3＋i,1－i)等于(　　) A．1＋2i B．2＋4i C．－1－2i D．2－i 4．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 5．函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是(　　) A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(－∞，－1]，(0,1) D．[－1,0)，(0,1] 6．在等差数列{an}中，若an0，公差d0，则有a4·a6a3·a7，类比上述性质，在等比数 列{bn}中，若bn0，q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是(　　) A．b4＋b8b5＋b7 B．b5＋b7b4＋b8 C．b4＋b7b5＋b8 D．b4＋b5b7＋b8 7．在复平面内，复数eq \f(i,1＋i)＋(1＋eq \r(3)i)2对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为(　　) A．②①③ B．③①② C．①②③ D．②③① 9．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围 是 (　　) A．(－∞，－eq \r(3)]∪[eq \r(3)，＋∞) B．[－eq \r(3)，eq \r(3)] C．(－∞，－eq \r(3))∪(eq \r(3)，＋∞) D．(－eq \r(3)，eq \r(3)) 10．函数f(x)＝x3＋2x2－4x＋5在[－4,1]上的最大值和最小值分别是(　　) A．13，eq \f(95,27) B．4，－11 C．13，－11 D．13，最小值不确定 11．类比下列平面内的结论，在空间中仍能成立的是(　　) ①平行于同一直线的两条直线平行； ②垂直于同一直线的两条直线平行； ③如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直； ④如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交． A．①②④ B．①③ C．②④ D．①③④ 12．若0xeq \f(π,2)，则2x与3sin x的大小关系(　　) A．2x3sin x B．2x3sin x C．2x＝3sin x D．与x的取值有关 二、填空题 13．函数y＝xex＋1的单调减区间为________． 14．考查下列例子：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝ 72，……得出的结论是________________________． 15. 从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为______． 16.定义一种运算如下：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a　b,c　d))＝ad－bc，则复数eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋i　－1,　2　　3i))的共轭复数是__________． 三、解答题 17．已知x，y∈(0，＋∞)，且x＋y2，求证：eq \f(1＋y,x)和eq \f(1＋x,y)中至少有一个小于2. 18．已知a0，b0，方程x2＋(a＋bi)x＋1＋ai＝0有实根，求a的最小值，并求a 取最小值时b的值，并解此方程． 19.已知实数a≠0，函数f(x)＝ax·(x－2)2 (x∈R)有极大值32，求a的值． 20．已知函数f(x)＝eq \f(1,2)x2＋ln x. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)求证：x1时，eq \f(1,2)x2＋ln xeq \f(2,3)x3. 21.今欲制作一个容积为V的无盖圆柱形的桶，底用铝板，侧壁用木板，已知每平 方米铝板价钱是木板价钱的5倍，则怎样才能使材料费用最少？ 22．已知数列eq \f(8·1,12·32)，eq \f(8·2,32·52)，…，eq \f(8·n,?2n－1?2·?2n＋1?2)，…，Sn为该数列的