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1.6垂直关系教案 1.6垂直关系教案 PAGE / NUMPAGES 1.6垂直关系教案 1.6 垂直关系 教案 【教学目标】 掌握空间元素的垂直关系的判定方法与性质定理， 并能运用这些知识解决与垂 直有关的问题。 【教学重点】 空间线线、线面、面面垂直关系的相互转化是重点。 【教学难点】 线面垂直关系、线线垂直关系的判定。 【教学过程】 一 . 课前预习 1．（ 05 天津）设 、 、 为平面， m、n、l 为直线，则 m 的一个充分条件是 ( ) 。 (A) , l , m l (B) m, , (C) , , m (D) n , n , m 2．（ 05 浙江）设 、 为两个不同的平面， l 、m为两条不同的直线，且 l ， m ， 有如下的两个命题：①若 ∥ ，则 l ∥ ；②若 l ⊥ ，则 ⊥ ．那么（）。 m m (A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题 3．（ 05 重庆）对于不重合的两个平面 与 ，给定下列条件： ①存在平面 ，使得 、 都垂直于 ； ②存在平面 ，使得 、 都平行于 ； ③ 内有不共线的三点到 的距离相等； ④存在异面直线 l 、 ，使得 l // ， // ， // ， // ， m l m m 其中，可以判定 与 平行的条件有（ ）。 A．1 个, B ．2个, C ．3个, D ． 4 个 4．如图，三棱锥 S-ABC 的底面是等腰直角三角形 ABC，∠ ACB=90o， S 在 以 AB为直径的半圆上移动， 当半平面与底面垂直时， 对于棱 SC而言下列 结论正确的是（ ） A 有最大值，无最小值； B 有最小值，无最大值； C 无最大值，也无最小值； D 是一个定值 5．正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为自变量 x, 则相邻两侧面所成二面角的余弦值 f(x) 与 x 之间的函数解析式是（ ） A. f (x) x x2 B f ( x) x2 2 C. f ( x) x2 D. f (x) 3 x 2 2 x2 x2 2 3 6．设 x,y,z 是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，那么下列条件中，能保证 “ x z, 且 y z, 则 x∥ y”为真命题的是 ___________（填上所有正确的代号） 。 (1)x 为直线， y,z 为平面； (2)x,y,z 均为平面； (3)x,y 为直线， z 为平面； (4)x,y 为平面， z 为直线； (5)x,y,z 均为直线。 二 . 梳理知识 直线与平面的垂直是联系直线与直线垂直， 平面与平面垂直的纽带， 更是求有关角， 距离 的重要方法。 重要判定定理 (1) 一条直线与平面内两条相交直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直 ( 线面垂直判 定定理 ) (2) 平面内的一条直线与另一个平面垂直，则这个平面互相垂直 ( 面面垂直判定定理 ) 三垂线定理及其逆定理三．典型例题选讲 例 1．（ 05 江西）如图，在长方体 ABCD— A1B1C1D1，中， AD=AA1=1， AB=2，点 E 在棱 AB 上移动。 （ 1）证明： D1E⊥A1 D； D1 C1 （ 2）当 E为 AB的中点时，求点 E 到面 ACD的距离； 1 B1 A 1 （ 3） AE 等于何值时，二面角 D1— EC— D的大小为。 4 D C A E B P D 例 2．（05 浙江）如图，在三棱锥 P－ ABC中， AB⊥BC， BC＝ kPA，点 O、D分别是 AC、PC的中点， OP⊥底面 ABC．  AB ＝ C A O ( Ⅰ ) 当 k＝ 1 时，求直线 PA与平面 PBC所成角的大 2 ( Ⅱ ) 当 k 取何值时， O在平面 PBC内的射影恰好为△ PBC的重心？  B 小； 例 3. 如图，四棱锥 P－ ABCD的底面是矩形，侧面 PAD是正三角形，且侧面 PAD⊥底面 ABCD， E 为侧棱 PD的中点。 P （ 1）求证： // 平面 ； （ 2）求证： ⊥平面 ； PB EAC AE PCD （ 3）若 AD=AB，试求二面角 A－ PC－D的正切值； E D C A B （ 4）当 AD 为何值时， PB⊥ AC ？ AB 备用题 例．（05  湖北）如图，在四棱锥  P— ABC右，底面  ABCD为 矩形，侧棱 PA⊥底面 ABCD， AB= 3 ， BC=1， PA=2， E 为 PD的中点 （Ⅰ）求直线 AC与 PB 所成角的余弦值； （Ⅱ）在侧面 PAB内找一点 N，使 NE⊥面 PAC，并求出 N点到 AB 和 AP 的