概率的基本性质(经典).ppt

3.1.3概率的基本性质 2.事件A的概率： 对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。 3.概率的范围： 必然事件：在条件S下,一定会发生的事件,叫做必然事件. 1. 必然事件、不可能事件、随机事件： 不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件,叫做不可能事件. 随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件. 判断下列事件是必然事件，随机事件，还是不可能事件？ 1、明天天晴. 2、实数的绝对值不小于0. 3、在常温下，铁熔化. 4、从标有1、2、3、4的4张号签中任取一张，得到4号签. 5、锐角三角形中两个内角的和是900. 必然事件 随机事件 不可能事件 随机事件 不可能事件 练习: 思考:在掷骰子试验中,可以定义许多事件，例如: C1={出现1点}; C2={出现2点}; C3={出现3点}; C4={出现4点}; C5={出现5点}; C6={出现6点}; D1={出现的点数不大于1}; D2={出现的点数大于3}; D3={出现的点数小于5}; E={出现的点数小于7}; F={出现的点数大于6}; G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数}; 类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件之间的关系与运算吗？ …… (一）、事件的关系与运算 对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）. 1.包含关系 注:（1）图形表示： （2）不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件。如: C1   记作:BA（或AB） D3={出现的点数小于5}; 例: C1={出现1点}; 如:D3  C1 或 C1  D3 一般地，若BA，且AB ，那么称事件A与事 件B相等。 （2）两个相等的事件总是同时发生或同时不发生。 B(A) 2.相等事件 记作:A=B. 注： （1）图形表示： 例: C1={出现1点}; D1={出现的点数不大于1}; 如: C1=D1 3.并（和）事件 若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）. 记作：AB（或A+B） 图形表示： 例: C1={出现1点}; C5={出现5点}; J={出现1点或5点}. 如:C1  C5=J 1．事件A与B的并事件包含哪几种情况？ 提示：包含三种情况： (1)事件A发生，事件B不发生； (2)事件A不发生，事件B发生； (3)事件A，B同时发生． 即事件A，B中至少有一个发生． 4.交（积）事件 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）. 记作：AB（或AB） 如： C3  D3= C4 图形表示： 例:C3={出现的点数大于3}; D3={出现的点数小于5}; C4={出现4点}; 5.互斥事件 若AB为不可能事件（ AB =）那么称事件A与事件B互斥. （1）事件A与事件B在任何一次试验中不 会同时发生。 （2）两事件同时发生的概率为0。 图形表示： 例: C1={出现1点}; C3={出现3点}; 如:C1  C3 =  注：事件A与事件B互斥时 （3）对立事件一定是互斥事件，但互斥 事件不一定是对立事件。 6.对立事件 若AB为不可能事件， AB为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件。 注：（1）事件A与事件B在任何一次试验中有且 仅有一个发生。 例: G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数}; 如:事件G与事件H互为对立事件 （3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”； 例. 判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。 从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1-10各10张）中，任取一张。 （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”； （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； 互斥事件 对立事件 既不是对立事件也不是互斥事件 (二)、概率的几个基本性质 1.概率P(A)的取值范围 （1）0≤P(A)≤1. （2）必然事件的概率是1. （3）不可能事件的概率是0. 思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件 C3={出现3点}则事件C1  C3 发生的频率 与事件C1和事件C3发生的频率之间有什 么关系? 结论：当事件A与事件B互斥时 2.概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则 P(A  B）= P(A) + P(B） 若事件A，B为对立事件,则 P(B