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(苏教版)六年级数学下册教学设计正比率和反比率1 (苏教版)六年级数学下册教学设计正比率和反比率1 PAGE / NUMPAGES (苏教版)六年级数学下册教学设计正比率和反比率1 正比率和反比率 一、本周主要内容 正比率和反比率 二、本周学习目标 使学生联合实质情境认识成正比率和反比率的量，能依据正、反比率的意义判断两种有关系的量能否成正比率或反比率。 使学生初步认识正比率的图像是一条直线， 能利用给出的拥有正比率关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能依据拥有正比率关系的一个量的数值看图预计另一 个量的数值。 使学生在认识成正比率、反比率的量的过程中，初步领会数目之间相依互变的关系，感觉有效表示数目关系及其变化规律的不一样数学模型，进一步提高思想水平。 使学生进一步领会数学与平时生活的亲密联系， 加强探究数学知识和规律的意识，养成踊跃主动地参加学习活动的习惯，提高学好数学的信心。 三、考点剖析 两种有关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化。假如这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）必定，这两种量就叫做成正比率的量，它们之间的 关系叫做正比率关系。 假如用字母ｘ和ｙ分别表示两种有关系的量，用ｋ表示它们的比值，正比率关系 能够用这样的式子来表示： y = K （必定）。 x 用“描点法”能够获得正比率的图像，正比率的图像是一条直线。比较图像，能依据一种量的值，预计另一种量相对应的值。 两种有关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化。假如这两种量中相对应的两个数的乘积必定，这两种量就叫做成反比率的量，它们之间的关系叫做反比率关系。 假如用字母ｘ和ｙ分别表示两种有关系的量，用ｋ表示它们的积，反比率关系可 以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （必定）。 两个变量的比值必定，这两个变量成正比率；两个变量的积必定，这两个变量成反比率；没有上述两种关系，这两个变量不可比率。 【典型例题】 例 1、（正比率的意义） 一列火车行驶的时间和行程以下表。 这两种量有什么关系？ 时间/时 1 2 3 4 5 6 ,, 行程 / 千 120 240 360 480 600 720 ,, 米 剖析与解：（1）从上表能够看出，表中有时间和行程两种量。 （ 2）从左往右看，时间扩大，行程也扩大；从右往左看，时间减小，行程也减小。因此它们是两种有关 联的量。（3）行程和时间的比值一直不变， 120 = 120， 240 = 120， 360 = 120,, 1 2 3 这个比值就是火车的行驶速度。 经过察看和计算，我们对行程和时间的关系有两点发现：第一点行程和时间是两种有关系的量，也就是时间变化，行程也跟着变化；第二点行程和对应的时间的比的 行程 比值（也就是速度）是必定的，有这样的关系： = 速度（必定）。 时间 具备了这两个条件，我们就能够获得结论：行驶的行程和时间成正比率关系；行驶的行程和时间成正比率的量。 评论： 判断两种量能否是成正比率，分三步：一看它们能否是有关系的两种量；二是看一种量变化，另一种量能否是也跟着变化；知足了前面两个条件，再看它们的比值能否必定。不要省去任何一步。假如用字母ｘ和ｙ分别表示两种有关系的量，用 ｋ表示它们的比值，正比率关系能够用这样的式子来表示： y = K （必定）。 x 例 2、（判断能否成正比率） 练习本的单价必定，买练习本的数目和总价能否是成正比率？为何？ 剖析与解： 依据正比率的意义，看两个变量的比值能否必定，假如两个变量的比 值必定，那么这两个变量就成正比率，反之，则不可正比率。 买练习本的数目和总价是两种有关系的量，它们与练习本的单价有下边的关系： 买练习本的总价 = 练习本的单价（必定） 数目 因此练习本的数目和总价成正比率。 例 3、（正比率的图像） 磁悬浮列车匀速行驶时，行程与时间的关系以下。 时间/分1 2 3 4 5 6 7 ,, 行程/千7 14 21 28 35 42 49 ,, 米 （1）图中的点 A 表示时间为 1 分钟时，磁悬浮列车驶过的行程为 7 千米。请你试 着描出其余各点。 （2）连结各点，它们在一条直线上吗？ （3）依据图像判断，列车运转 2 分半钟时，行驶的行程是多少千米？行驶 30 千米大概需要几分钟？ 行程/ 千米 42 35 28 21 14 ● A 0 1234567 时间/分 剖析与解： 依据供给的各组数据描出图像的很多个点，再挨次连成直线。行程和时间相对应的数的比值都是 7，即速度必定，行程和时间成正比率，图像是一条直线。比较图像，能够依据时间的值预计出行程的值，也能够依据行程的值预计出时间的值，预计时同意有必定的进出。 （1）描点、连线如图。 行程/ 千米 42 ● 35 ● 28 ● 21 ● ● ● A 1234567 时间/分 （2）在一条