含绝对值不等式的解法.ppt

题型三：不等式 的解集|f(x)|> |g(x)| 推广 不等式解集为 第二十八页，共45页 练习3 解不等式 题型三：不等式 的解集|f(x)|> |g(x)| 第二十九页，共45页 2.解不等式 5 9 1 四、练习 解： 第三十页，共45页 第三十一页，共45页 例4 怎么解不等式|x-1|+|x+2|≥5 呢? 方法一：利用绝对值的几何意义(体现了数形结合的思想). 题型四：含多个绝对值不等式的解法 第三十二页，共45页 x 1 2 -2 -3 A B A1 B1 第三十三页，共45页 解:(1)当x>1时，原不等式同解于 x≥2 x<-2 -(x-1)-(x+2) ≥5 (x-1)+(x+2) ≥5 x>1 -(x-1)+(x+2) ≥5 x≤-3 (3)当x<-2时，原不等式同解于 (2)当-2≤x≤1时，原不等式同解于 方法二： |x-1|+|x+2|≥5，利用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,把数轴分为三段,然后分段考虑把原不等式转化为不含绝对值符号的不等式求解（零点分段讨论法） 题型四：含多个绝对值不等式的解法 综合上述知不等式的解集为 第三十四页，共45页 第一页，共45页 复习绝对值的意义： |x|= X>0 x X=0 0 X<0 - x 一个数的绝对值表示： 与这个数对应的点到 原点的距离,|x|≥0 A x1 X O B x2 |x1| |x2| =|OA| =|OB| 代数的意义 几何意义 第二页，共45页 类比：|x|<3的解 |x|>3 的解 观察、思考： 不等式│x│<2的解集 方程│x│＝2的解集？ 为{x│x=2或x=-2} 0 2 -2 为{x│-2 < x < 2 } 不等式│x│> 2解集 为{x│x > 2或x<-2 } 0 2 -2 0 2 -2 |x|<0的解 |x|>0的解 |x|<-2的解 |x|>-2的解 |x|< 的 解 |x|> 的解 归纳：|x|<a（a>0) |x|>a (a>0) -a<x<a X>a 或 x<-a -a a -a a 第三页，共45页 1形如|x|<a和|x|>a (a>0)的含绝对值的不等式的解集: ① 不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a} ② 不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a } 0 -a a 0 -a a 第四页，共45页 如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就是 | x-1 | <2如何解？ 变式例题： 如果把|x|>2中的x换成“3x-1”,也就是 | 3x-1 | >2如何解？ 第五页，共45页 题型一:研究|ax+b|<(>)c型不等式 在这里，我们只要把ax+b看作是整体就可以了，此时可以得到： 第六页，共45页 第七页，共45页 练习:解不等式. (1)|x－5|<8; (2)|2x + 3|>1. 解:(1)由原不等式可得－8<x－5<8, ∴－3<x<13 ∴原不等式的解集为{x|－3<x<13}. (2)由原不等式可得2x + 3< －1或2x + 3 >1, ∴x<－2或x>－1 ∴原不等式的解集为{x | x<－2或x>－1}. 第八页，共45页 解题反思： 2、归纳型如(a>0) | f(x)|<a, |f(x)|>a 不等式的解法。 1、采用了整体换元。 | f(x)|<a -a<f(x)<a | f(x)|>a f(x)<-a或f(x)>a 第九页，共45页 解不等式 | 5x-6 | < 6 – x 变式例题：型如 | f(x)|<a, |f(x)|>a的不等式中 “a”用代数式替换，如何解？ |x|= x X<0 - x X≥0 思考二：是否可以转化为熟悉问题求解？ 思考一：关键是去绝对值符号，能用定义吗？ 第十页，共45页 5x-6 ≥ 0 5x-6<6-x (Ⅰ) 或 (Ⅱ) 5x-6<0 -（5x-6）<6-x 解(Ⅰ)得：6/5≤x<2 解(Ⅱ) 得：0<x<6/5 取它们的并集得：（0，2） 解不等式 | 5x-6 | < 6 – x 解： 第十一页，共45页 解不等式 | 5x-6 | < 6 – x 解： 由绝对值的意义，原不等式转化为： -(6-x)<5x-6<(6-x) 综合得0<x<2 解(Ⅰ)得：0<x<2; 第十二页，共45页 |x|<a（a>0）的解集为： {x|－a<x<a} |x|>a（a>0）的解集为：