含绝对值的不等式恒成立问题.ppt

含绝对值的不等式恒成立问题 第一页，共13页 第二页，共13页 复 习 形如 (或 ) 含绝对值不等式的解法 2. 一类函数最值的求法 (i)绝对值三角不等式；(ii)分段函数；(iii)绝对值的几何意义． (i)零点分段讨论法；(ii)分段函数；(iii)绝对值的几何意义． 第三页，共13页 对 恒成立 1. 分离参数法： 求最值； 通过参数分离,将问题转化为 (或 ) 对 恒成立 对 有解 对 有解 类似的 对 无解 对　　　无解 第四页，共13页 解： 由题意知，只需 由题意知，只需 ，即 时取等号． 因为 ，当且仅当 所以 的最小值为 ． 则　　　． 例1. 求使不等式 恒成立的 的取值范围. 故实数 的取值范围是 　　　． 第五页，共13页 设函数　　 ． 如果　　　，　　　　，求实数　的取值范围． 练习１ 已知函数　　　　　　　　　　　　． 若关于　的不等式　　　　　　　的解集非空，求实数 的取值范围． 答案： 或 答案： 或 第六页，共13页 例2. 求使不等式 恒成立的 的取值范围. 解： 由题意知，只需 由题意知，只需 令　　　　　　　　　　　，则 则　　　　． 则函数　　　的最小值为　　． 故实数 的取值范围是　　　　． 第七页，共13页 已知不等式 , 练习2 若不等式的解集不是空集，求实数 的取值范围． ． 分析： 第八页，共13页 [练]　已知不等式|x＋2|-|x＋3|>m. (1)若不等式有解； (2)若不等式解集为R； (3)若不等式解集为?. 分别求出m的范围． 第九页，共13页 解：由|x＋2|－|x＋3|≤|(x＋2)－(x＋3)|＝1， |x＋3|－|x＋2|≤|(x＋3)－(x＋2)|＝1， 可得－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1. (1)若不等式有解，则m∈(－∞，1)． (2)若不等式解集为R，则m∈(－∞，－1)． (3)若不等式解集为?，则m∈[1，＋∞)． [练]　已知不等式|x＋2|-|x＋3|>m. (1)若不等式有解； (2)若不等式解集为R； (3)若不等式解集为?，分别求出m的范围． 第十页，共13页 2.若不等式|x-1|+|x-3|＜a的解集为空集,则a的 　取值范围是---------- 1.对任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|>k 恒成立，则k的取值范围是 （ ） (A)k<3 (B)k<-3 (C)k≤3 (D)k≤-3 B 练习 不是空集？ （2，+∞） 第十一页，共13页 * * * * *