二次函数与一元二次方程问题 知识精准练 人教版九年级上册数学 .docxVIP

人教版九年级上册数学《二次函数》知识点过关精准练 （二次函数与一元二次方程问题） 知识储备： 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的关系 1.b2-4ac0?抛物线与x轴有______个交点?方程有_______________的实数根.? 2.b2-4ac=0?抛物线与x轴有______个交点?方程有_____________的实数根.? 3.b2-4ac0?抛物线与x轴_____________?方程_________实数根.? 一元二次方程的图象解法 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的___________就是当y=0时 自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的_______.? 一、选择题。 1.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+7x+1的图象如图所示,则方程x2+7x+1=0的根的情况是(　　) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 2. 如图,以(1,-4)为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点,则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是(　　) A.2x3 B.3x4 C.4x5 D.5x6 3.如图,点A(2.18,-0.51),B(2.68,0.54)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上,则方程ax2+bx+c=0的一个近似值可能是(　　) A.2.18 B.2.68 C.-0.51 D.2.45 4.若二次函数y=ax2-2ax+c(a≠0)的图象经过点(-1,0),则方程ax2-2ax+c=0的解为 (　 ) A.x1=3,x2=1 B.x1=-1,x2=3 C.x1=1,x2=3 D.x1=-3,x2=1 5. 若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-1,x2=2,那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线 (　　) A.x=1 B.x=12 C.x=32 6.二次函数y=(x-a)(x-b)-2(ab)与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n,且mn,下列结论正确的是(　　) A.manb B.ambn C.mabn D.amnb 7. 下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值: x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y -1 -0.49 a 0.59 1.16 已知方程x2+3x-5=0的一个近似根是1.2,则a的可能值范围为 (　 　) A.a=-1 B.-1a0.49 C.|a|0.49 D.1.16≥a≥0.59 二、填空题。 8. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,对称轴为直线x=-1,则关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解为_ __.? 9.已知函数y=ax2+bx+c中,函数值与自变量的部分对应值如表,则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围为________.? x …… 2.41 2.54 2.67 2.75 …… y …… -0.43 -0.17 0.12 0.32 …… 10.若二次函数y=-x2+2x+k的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围是__ .? 11.函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象与x轴的交点的个数是_________.? 12.在平面直角坐标系中,已知A(-1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点,将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴没有交点,则n的最小值为__ __.? 13.若二次函数y=ax2-2ax-1的图象和x轴两交点间的距离为4,则a为 . 14.抛物线y=2x2+2(k-1)x-k(k为常数)与x轴交点的个数是______.? 三、解答题。 15.已知函数y=mx2-6x+1(m 是常数). (1)求证:不论m 为何值,该函数的图象都经过y 轴上的一个定点. (2)若该函数的图象与x 轴只有一个交点,求m 的值. 16. 已知关于x的函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1的图象与x轴有交点,求m的取值范围. 17.利用二次函数y=-12x2+x+2的图象和性质,求方程-12x 18. 已知二次函数y=x2+x+a的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点, 且=1,求a的值. 19.阅读以下材料,并解决相应问题: 小明在课外学习时遇到这样一个问题: 定义:如果二次函数y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1,b1,c1是常数)与y=a2x2+b2x+c2(